If \( f(x)=2 \sin x+11 \cos x \), then \( f^{\prime}(x)=2 \cos (x)-11 \sin (x) \) \( f^{\prime}(5)= \)

要解这个问题，我们需要求出函数 \( f(x) = 2 \sin x + 11 \cos x \) 的导数 \( f'(x) \)，然后计算 \( f'(5) \) 的值。 ### 步骤 1：求导数 \( f'(x) \) 首先，我们知道 \( f(x) = 2 \sin x + 11 \cos x \)。 根据导数的线性性质，我们可以分别对 \( 2 \sin x \) 和 \( 11 \cos x \) 求导，然后将结果相加。 - \( \frac{d}{dx} (2 \sin x) = 2 \cos x \) - \( \frac{d}{dx} (11 \cos x) = 11 (-\sin x) = -11 \sin x \) 因此，\( f'(x) \) 为： \[ f'(x) = 2 \cos x - 11 \sin x \] ### 步骤 2：计算 \( f'(5) \) 现在我们已经得到了 \( f'(x) = 2 \cos x - 11 \sin x \)，接下来我们需要计算 \( f'(5) \)。 将 \( x = 5 \) 代入 \( f'(x) \) 中： \[ f'(5) = 2 \cos 5 - 11 \sin 5 \] ### 最终答案 因此，\( f'(5) = 2 \cos 5 - 11 \sin 5 \)。