Hill Harmon
07/06/2024 · Elementary School
2. Dada \( f(x)=2 x^{2}-1 \) y \( x_{0}=1 \). (a) Hallar la pendiente de la recta secante a la gráfica de \( f \) que pasa por los puntos \( \left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right) \) \( y(x, f(x)) \) para los siguientes valores de \( x: 1.5 ; 1.2 ; 0.9 \). (b) Calcular el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de \( f \) en el punto \( \left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right) \). ¿Cómo se relaciona este valor con la definición dada en el ejercicio 1 ? (c) Graficar la función \( f(x) \), las rectas secantes y la recta tangente obtenidas en los incisos anteriores.
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Quick Answer
### (a) Hallar la pendiente de la recta secante
La pendiente de la recta secante se calcula con la fórmula \( m = \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \). Para \( x_0 = 1 \):
1. Para \( x = 1.5 \): \( m = 5 \)
2. Para \( x = 1.2 \): \( m = 4.4 \)
3. Para \( x = 0.9 \): \( m = 3.8 \)
### (b) Calcular la pendiente de la recta tangente
La pendiente de la recta tangente en \( x_0 = 1 \) es \( f'(1) = 4 \). Este valor se relaciona con las pendientes de las rectas secantes, que se acercan a 4 a medida que \( x \) se aproxima a 1.
### (c) Graficar la función y las rectas
La función \( f(x) = 2x^2 - 1 \) es una parábola. Las rectas secantes y la recta tangente pueden graficarse usando software de gráficos.
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