Instrucciones. Observe cuidadosamente, identifique a qué tipo de función corresponde $$ y $$ determine el dominio para cada una de las siguientes funciones. 3) $$ h(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1} $$

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La función $$ h(x) = \frac{x-1}{x^2 - 1} $$ es racional. Su dominio es $$ (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty) $$. Para analizar la función $$ h(x) = \frac{x-1}{x^2 - 1} $$, primero identificamos el tipo de función. Esta es una función racional, ya que se expresa como el cociente de dos polinomios. Ahora, para determinar el dominio de la función, debemos identificar los valores de $$ x $$ que hacen que el denominador sea cero, ya que esos valores no están permitidos en el dominio de la función. El denominador es $$ x^2 - 1 $$. Para encontrar los valores que hacen que el denominador sea cero, resolvemos la ecuación: $$ x^2 - 1 = 0 $$ Factoreamos la expresión: $$ (x - 1)(x + 1) = 0 $$ Esto nos da las soluciones: $$ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 $$ $$ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 $$ Por lo tanto, los valores que hacen que el denominador sea cero son $$ x = 1 $$ y $$ x = -1 $$. Estos valores no están en el dominio de la función. Así que el dominio de $$ h(x) $$ es el conjunto de todos los números reales excepto $$ -1 $$ y $$ 1 $$. En notación de intervalos, el dominio se puede expresar como: $$ \text{Dominio de } h(x) = (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty) $$

Instrucciones. Observe cuidadosamente, identifique a qué tipo de función corresponde \( y \) determine el dominio para cada una de las siguientes funciones. 3) \( h(x)=\frac{x-1}{x^{2}-1} \)

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