ถ้า \( \cos A=-\frac{1}{2} \) เมืื่ออ \( 90^{\circ}

เรามี \( \cos A = -\frac{1}{2} \) และ \( 90^{\circ} < A < 180^{\circ} \) ซึ่งหมายความว่า \( A \) อยู่ใน Quadrant II จาก \( \cos A = -\frac{1}{2} \) เราสามารถหาค่า \( \sin A \) ได้โดยใช้สูตร \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) \[ \sin^2 A + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 A + \frac{1}{4} = 1 \] \[ \sin^2 A = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] \[ \sin A = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] เนื่องจาก \( A \) อยู่ใน Quadrant II ค่า \( \sin A \) จะเป็นบวก ดังนั้น \( \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ต่อไปเราจะหาค่า \( \sin 2A \) โดยใช้สูตร \( \sin 2A = 2 \sin A \cos A \) \[ \sin 2A = 2 \cdot \sin A \cdot \cos A = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot -\frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] ดังนั้น \( \sin 2A = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)