Represente la situación en lenguaje algebraico. Presente el paso a paso que le permita determine el valor de la incógnita. La tercera parte de un número incrementado en 7 es igual al doble del mismo número. Encuentra el número.

Para representar la situación en lenguaje algebraico, sigamos estos pasos: 1. **Definir la incógnita**: Sea \( x \) el número que queremos encontrar. 2. **Traducir la situación a una ecuación**: - La tercera parte de un número se puede expresar como \( \frac{x}{3} \). - Incrementar este número en 7 se expresa como \( \frac{x}{3} + 7 \). - El doble del mismo número se expresa como \( 2x \). Según el enunciado, la tercera parte del número incrementada en 7 es igual al doble del mismo número. Esto se traduce a la siguiente ecuación: \[ \frac{x}{3} + 7 = 2x \] 3. **Resolver la ecuación**: - Primero, eliminamos la fracción multiplicando toda la ecuación por 3 para simplificar: \[ 3 \left( \frac{x}{3} + 7 \right) = 3(2x) \] Esto se simplifica a: \[ x + 21 = 6x \] - Ahora, restamos \( x \) de ambos lados de la ecuación: \[ 21 = 6x - x \] Esto se simplifica a: \[ 21 = 5x \] - Finalmente, dividimos ambos lados entre 5 para despejar \( x \): \[ x = \frac{21}{5} \] 4. **Conclusión**: El número que estamos buscando es \( x = \frac{21}{5} \) o \( 4.2 \). Por lo tanto, el número es \( 4.2 \).