Summers King
05/09/2024 · Middle School
\( \lim _ { t \rightarrow \infty } P ( t ) = \frac { 8400 } { 5 + 945 e ^ { - 0.033 } } \)
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Para resolver el problema de encontrar el límite de la función \( P(t) \) cuando \( t \) se aproxima a infinito, primero observamos la expresión dada:
\[ \lim _ { t \rightarrow \infty } P ( t ) = \frac { 8400 } { 5 + 945 e ^ { - 0.033 } } \]
Para encontrar este límite, nos enfocamos en el comportamiento de la función \( e^{-0.033t} \) cuando \( t \) se hace infinitamente grande. Sabemos que \( e^{-0.033t} \) se aproxima a cero a medida que \( t \) aumenta, ya que la función exponencial decrece rápidamente.
Por lo tanto, cuando \( t \) se hace infinito, \( e^{-0.033t} \) se hace tan pequeño que puede ser considerado prácticamente cero. Esto significa que el denominador de la expresión se aproximará a 5, ya que el término \( 945 e^{-0.033t} \) se aproximará a cero.
Entonces, el límite de \( P(t) \) cuando \( t \) se hace infinito es:
\[ \lim _ { t \rightarrow \infty } P ( t ) = \frac { 8400 } { 5 } \]
Para simplificar, dividimos 8400 por 5:
\[ \lim _ { t \rightarrow \infty } P ( t ) = 1680 \]
Por lo tanto, el límite de \( P(t) \) cuando \( t \) se hace infinito es 1680.
Quick Answer
El límite de \( P(t) \) cuando \( t \) se hace infinito es 1680.
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