3. El número de reproducciones que tiene un video de YouTube puede calcularse mediante la función \[ f(x)=150\left(2^{\circ .5}\right) \] Donde \( x \) representa el número de horas transcurridas desde el momento en que fue subido el video. Calcula: a) El número de reproducciones del video en las primeras 2 horas. b) El número de reproducciones del video en las primeras 6 horas.

Para calcular el número de reproducciones del video en las primeras 2 y 6 horas, utilizaremos la función dada: \[ f(x) = 150 \left(2^{0.5}\right)^x \] Primero, simplificamos la función: \[ f(x) = 150 \cdot 2^{0.5x} \] Ahora, procedemos a calcular el número de reproducciones para las horas solicitadas. ### a) Número de reproducciones en las primeras 2 horas Sustituyendo \( x = 2 \): \[ f(2) = 150 \cdot 2^{0.5 \cdot 2} = 150 \cdot 2^{1} = 150 \cdot 2 = 300 \] Por lo tanto, el número de reproducciones en las primeras 2 horas es **300**. ### b) Número de reproducciones en las primeras 6 horas Sustituyendo \( x = 6 \): \[ f(6) = 150 \cdot 2^{0.5 \cdot 6} = 150 \cdot 2^{3} = 150 \cdot 8 = 1200 \] Por lo tanto, el número de reproducciones en las primeras 6 horas es **1200**. ### Resumen de resultados: - a) 300 reproducciones en las primeras 2 horas. - b) 1200 reproducciones en las primeras 6 horas.