In un campeggio estivo è ora di fare merenda e gli educatori hanno a disposizione 108 fette di formaggio, 162 fette di salume, 54 fette di pomodoro e 270 foglie di insalata. Qual è il numero massimo di panini im- bottiti uguali che possono preparare? Quante foglie di insalata ci sono in ogni panino?

Per determinare il numero massimo di panini imbottiti uguali che possono essere preparati, dobbiamo considerare gli ingredienti disponibili e trovare il massimo comune divisore (MCD) delle quantità di ciascun ingrediente. Le quantità disponibili sono: - Fette di formaggio: 108 - Fette di salume: 162 - Fette di pomodoro: 54 - Foglie di insalata: 270 Calcoliamo il MCD di queste quantità. 1. **Fattorizzazione**: - 108 = \(2^2 \times 3^3\) - 162 = \(2^1 \times 3^4\) - 54 = \(2^1 \times 3^3\) - 270 = \(2^1 \times 3^3 \times 5^1\) 2. **MCD**: - Per il fattore \(2\): il minimo esponente è \(1\) (da 162, 54 e 270). - Per il fattore \(3\): il minimo esponente è \(3\) (da 108, 54 e 270). - Il fattore \(5\) non è presente in tutti, quindi non lo consideriamo. Quindi, il MCD è: \[ MCD = 2^1 \times 3^3 = 2 \times 27 = 54 \] Questo significa che possiamo preparare un massimo di 54 panini imbottiti uguali. Ora, per determinare quante foglie di insalata ci sono in ogni panino, dividiamo il numero totale di foglie di insalata per il numero di panini: \[ \text{Foglie di insalata per panino} = \frac{270}{54} = 5 \] In conclusione, il numero massimo di panini imbottiti uguali che possono essere preparati è **54** e ci sono **5 foglie di insalata** in ogni panino.