Ei MICM de \( \{21,7,84,42\} \quad R= \)

Para calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC) dos números \( \{21, 7, 84, 42\} \), vamos seguir os passos: ### Passo 1: Fatoração dos números 1. **Fatoração de 21**: \[ 21 = 3 \times 7 \] 2. **Fatoração de 7**: \[ 7 = 7^1 \] 3. **Fatoração de 84**: \[ 84 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 \] 4. **Fatoração de 42**: \[ 42 = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 \] ### Passo 2: Determinar o MDC O MDC é encontrado pegando o menor expoente de cada fator primo que aparece nas fatorações. - Para o fator \(2\): o menor expoente é \(0\) (não aparece em 21 e 7). - Para o fator \(3\): o menor expoente é \(1\) (aparece em 21, 84 e 42). - Para o fator \(7\): o menor expoente é \(1\) (aparece em todos). Assim, o MDC é: \[ MDC = 2^0 \times 3^1 \times 7^1 = 1 \times 3 \times 7 = 21 \] ### Passo 3: Determinar o MMC O MMC é encontrado pegando o maior expoente de cada fator primo que aparece nas fatorações. - Para o fator \(2\): o maior expoente é \(2\) (aparece em 84). - Para o fator \(3\): o maior expoente é \(1\) (aparece em todos). - Para o fator \(7\): o maior expoente é \(1\) (aparece em todos). Assim, o MMC é: \[ MMC = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 7 \] Calculando: \[ 4 \times 3 = 12 \] \[ 12 \times 7 = 84 \] ### Resultados Finais Portanto, temos: - \( MDC = 21 \) - \( MMC = 84 \) Assim, a resposta é: \[ MDC = 21, \quad MMC = 84 \]