A partir del sistema de ecuaciones lineales \( 2 \times 2 \) seleccionado: 1) presente el desarrollo paso a paso de la solución del sistema. 2) verifique con el software libre educativo GeoGebra que la solución encontrada analíticamente es correcta. Ejercicios. A. \( \left\{\begin{array}{l}-x+3 y=5 ; \text { Ecuación } 1 \\ x+y=4 ; \quad \text { Ecuación } 2\end{array}\right. \)

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado: \[ \left\{ \begin{array}{l} -x + 3y = 5 \quad \text{(Ecuación 1)} \\ x + y = 4 \quad \text{(Ecuación 2)} \end{array} \right. \] ### Paso 1: Despejar una variable Comenzaremos despejando \(x\) en la Ecuación 2: \[ x + y = 4 \implies x = 4 - y \] ### Paso 2: Sustitución Ahora sustituimos \(x\) en la Ecuación 1: \[ -(4 - y) + 3y = 5 \] ### Paso 3: Simplificar la ecuación Desarrollamos la ecuación: \[ -4 + y + 3y = 5 \] \[ -4 + 4y = 5 \] ### Paso 4: Aislar la variable \(y\) Sumamos 4 a ambos lados: \[ 4y = 5 + 4 \] \[ 4y = 9 \] Dividimos entre 4: \[ y = \frac{9}{4} \] ### Paso 5: Sustitución para encontrar \(x\) Ahora sustituimos el valor de \(y\) en la ecuación que despejamos para \(x\): \[ x = 4 - y = 4 - \frac{9}{4} \] Convertimos 4 a cuartos: \[ x = \frac{16}{4} - \frac{9}{4} = \frac{7}{4} \] ### Solución del sistema La solución del sistema es: \[ \left( x, y \right) = \left( \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \right) \] ### Paso 6: Verificación con GeoGebra Para verificar la solución, puedes usar GeoGebra siguiendo estos pasos: 1. Abre GeoGebra. 2. En la barra de entrada, ingresa las ecuaciones del sistema: - `-x + 3y = 5` - `x + y = 4` 3. GeoGebra graficará las dos líneas. El punto de intersección de las dos líneas es la solución del sistema. 4. Verifica que el punto de intersección sea \(\left( \frac{7}{4}, \frac{9}{4} \right)\). Si el punto de intersección coincide con la solución que encontramos analíticamente, entonces hemos verificado que la solución es correcta.