12 Trage die Punkte \( K(2 \mid-2), U(3 \mid 0), N(6 \mid 1), I(3 \mid 2), B(2 \mid 4), E(1 \mid 2), R(-2 \mid 1) \) und \( T(1 \mid 0) \) in ein Koordinatensystem (Längeneinheit 1 cm\( ) \) ein und verbinde sie zum Achteck KUNIBERT. a) Zeichne die Symmetrieachsen des Achtecks KUNIBERT in deine Zeichnung ein. b) Markiere alle spitzen Innenwinkel des Achtecks KUNIBERT rot sowie alle überstumpfen Innenwinkel blau und miss jeweils ihre Größe. c) Zeichne die Strecke \( \overline{E U} \) sowie die Gerade Tl ein. Stelle eine Vermutung über die Lage der Strecke \( \overline{\mathrm{EU}} \) zur Geraden TI an. d) Zeichne einen Kreis k mit Mittelpunkt M (2|1), der durch den Punkt N verläuft. Gib an, welcher Punkt des Achtecks noch auf dem Kreis k liegt. e) Zeichne mithilfe deines Geodreiecks die Parallele p zur Geraden RB durch den Punkt K. Gib an, welcher Punkt des Achtecks noch auf der Parallelen pliegt. f) Zeichne das Viereck KNBR ein. Gib an, welche besondere Form das Viereck KNBR besitzt.

### Lösung #### a) Zeichne die Symmetrieachsen des Achtecks KUNIBERT in deine Zeichnung ein. 1. **Symmetrieachsen des Achtecks KUNIBERT:** - Die Symmetrieachsen eines Achtecks sind die Diagonalen. - Die Diagonalen des Achtecks KUNIBERT sind: - \( \overline{KU} \) - \( \overline{NI} \) - \( \overline{BE} \) - \( \overline{RT} \) #### b) Markiere alle spitzen Innenwinkel des Achtecks KUNIBERT rot sowie alle überstumpfen Innenwinkel blau und miss jeweils ihre Größe. 1. **Spitze Innenwinkel:** - \( \angle KUN \) = 135° (rot) - \( \angle UNI \) = 135° (rot) - \( \angle INB \) = 135° (rot) - \( \angle NBR \) = 135° (rot) - \( \angle RBE \) = 135° (rot) - \( \angle BEK \) = 135° (rot) 2. **Überstumpfe Innenwinkel:** - \( \angle KUN \) = 45° (blau) - \( \angle UNI \) = 45° (blau) - \( \angle INB \) = 45° (blau) - \( \angle NBR \) = 45° (blau) - \( \angle RBE \) = 45° (blau) - \( \angle BEK \) = 45° (blau) #### c) Zeichne die Strecke \( \overline{E U} \) sowie die Gerade Tl ein. Stelle eine Vermutung über die Lage der Strecke \( \overline{\mathrm{EU}} \) zur Geraden TI an. 1. **Strecke \( \overline{E U} \):** - Zeichne die Strecke \( \overline{E U} \) im Koordinatensystem ein. 2. **Gerade TI:** - Zeichne die Gerade TI im Koordinatensystem ein. 3. **Vermutung:** - Die Strecke \( \overline{E U} \) ist parallel zur Geraden TI. #### d) Zeichne einen Kreis k mit Mittelpunkt M (2|1), der durch den Punkt N verläuft. Gib an, welcher Punkt des Achtecks noch auf dem Kreis k liegt. 1. **Kreis k:** - Zeichne den Kreis k mit Mittelpunkt M (2|1) und Radius MN. 2. **Punkt auf dem Kreis:** - Der Punkt B liegt auch auf dem Kreis k. #### e) Zeichne mithilfe deines Geodreiecks die Parallele p zur Geraden RB durch den Punkt K. Gib an, welcher Punkt des Achtecks noch auf der Parallelen pliegt. 1. **Parallele p:** - Zeichne die Parallele p zur Geraden RB durch den Punkt K. 2. **Punkt auf der Parallele:** - Der Punkt N liegt auch auf der Parallele p. #### f) Zeichne das Viereck KNBR ein. Gib an, welche besondere Form das Viereck KNBR besitzt. 1. **Viereck KNBR:** - Zeichne das Viereck KNBR im Koordinatensystem ein. 2. **Besondere Form:** - Das Viereck KNBR ist ein Rechteck, da alle Innenwinkel 90° betragen.