1. On considère une suite \( \left(w_{n}\right) \) définie par \( w_{0}=1 \) et pour tout \( n \in \mathbb{N} \) : \[ w_{n+1}=\frac{3}{4} w_{n}+\frac{1}{4} n+1 \] Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel \( n, n \leq u_{n} \leq n+1 \)

6. (calculator) Mrs. Lee scored 24 points in the basketball game. Mrs. Hodor scored twice as many points. How many points did Mrs. Hodor score?

Realiza las siguientes multiplicaciones entre polinomios 1. \( (a-b)(a+b) \) 2. \( \left(a+2 a b+5 b^{2}\right)(2 a+3) \) 3. \( (x-y)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right) \) 4. \( (2 x+3 z)(2 x-3 z) \) 5. \( \left(x^{3}-y^{3}\right)\left(x^{3}+y^{3}\right) \) 6. \( (x-y)^{2} \) 7. \( (a+b)^{3} \) 8. \( \left(3 x^{2}+\frac{1}{2} x-8\right)\left(-\frac{4}{3} x-\frac{2}{9}\right) \) 9. \( \left(\frac{2}{7} x^{6} y^{4} z^{2}+3 x y z\right)\left(\frac{5}{11} x y z-3 x^{6} y^{4} z^{2}\right. \)

Matriz de tronsición \( B=\{(2,5),(1,2)\} \quad B^{\prime}=\{(2,1),(-9,2)\} \)

A game is played using one die. If the die is rolled and shows 3, the player wins \( \$ 5 \). If the die shows any number other than 3 , the player wins nothing. Complete parts (a) through (b) below. a. If there is a charge of \( \$ 1 \) to play the game, what is the game's expected value? \( \$ \square \) (Round to the nearest cent.)

43.Un comerciante compró 240 kg de aceite de orujo y 160 kg de aceite de girasol que le costó un \( 40 \% \) más caro que el anterior. Vendió toda la mezcla a \( 3,19 € \) cada kilo y ganó \( 116 € \). ¿A qué precio compró cada tipo de aceite?