a. De 40 estudiantes de grado 11,14 toman clases de marimba y 29 clases de guitarra - Si cinco estudiantes toman ambas clases, ¿cuántos estudiantes no asisten a ninguna de las dos? - ¿Cuántos estudiantes toman clase de marimba o de guitarra? - ¿Cuántos estudiantes toman únicamente clase de marimba?

\( \int _ { \pi / 6 } ^ { \pi / 2 } x \csc ^ { 2 } x d x \)

Evalūe la integral 35. \( \int_{0}^{1}\left(6 t^{2} \hat{\imath}+t \cdot \hat{\jmath}-8 t^{3} k\right) d t \)

\( \int t^{5} \) in \( \left(t^{7}\right) d t \)

Una pirámide pentagonal tiene 6 cm de lado y su altura es 3 veces la medida del lado. Si el apotema de la base es \( 4,13 \mathrm{~cm} \) halla el volumen.

Suppose a tour guide has a bus that holds a maximum of 82 people. Assume his profit (in dollars) for taking \( n \) people on a city tour is \( P(n)=n(41-0.5 n)-82 \). (Although \( P \) is defined only for positive integers, treat it as a continuous function.) a. How many people should the guide take on a tour to maximize the profit? b. Suppose the bus holds a maximum of 36 people. How many people should be taken on a tour to maximize the profit? a. Find the derivative of the given function \( P(n) \). \( P^{\prime}(n)= \)