Let \( \left\{u_{1}(x)=-9, u_{2}(x)=-18 x, u_{3}(x)=-8 x^{2}\right\} \) be a basis for a subspace of \( \mathcal{P}_{2} \). Use the Gram- Schmidt process to find an orthogonal basis under the integration inner product \( \langle f, g\rangle=\int_{0}^{1} f(x) g(x) d x \) on \( C[0,1] \). Orthogonal basis: \( \left\{v_{1}(x)=-9, v_{2}(x)=-18 x+a, v_{3}(x)=-8 x^{2}+b x+c\right\} \) \( a= \) Ex: \( 1.23 \mathrm{~b} \quad b= \) Ex: \( 1.23 \quad c= \) Ex: 1.23

4.501 .62 L. \( \frac{1}{}=746.05 \) Sub.total \( =3.255 .54 \) \( \%=6.40 \) sub. total \( =24,035.64 \) C.t \( =14.32 \) \( 15 R=24,049.96-24,050 \)

\( \lim _ { x \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \sqrt[ 3 ] { x \sin ^ { 2 } ( 2 x ) } ( \sqrt { x } - 1 ) } { e ^ { x } - \cos ( 3 x ) } \)

d) \( 2 x+7=5-x-13 \)

11. chetenne desea fundar una catedra en alma mater. Se entera que para ello debe contribuir con 2.000 .000 de ddares. ¿Que solario anual padría financiar para siampre una donaciá de 2000000 de dolares silos pagas se realizan mensualmente, comenzando un mes despues dela donación, y el crecimi del dinero se rige por una tasa de descurato efee anual dal \( 6 \% \)

\( ( ( A \cap B ) \cup ( A ^ { \prime } \cap B ^ { \prime \prime } ) ) ^ { \prime } \)