Una tienda de dulces llamada "Azúcar" construyó con madera un cubo de azúcar enorme para colgarlo en la entrada de la tienda. Se necesitaron $$ 13.5 \mathrm{~m}^{2} $$ de material para construir el cubo. ¿Cuál es el volumen dentro del cubo de azúcar gigante? Escribe una respuesta exacta (no redondeada).

Question

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El volumen del cubo de azúcar gigante es $$ 3.375 \, \mathrm{m}^3 $$. Para encontrar el volumen del cubo de azúcar gigante, primero necesitamos determinar la longitud de un lado del cubo. Sabemos que el área de la superficie de un cubo se calcula con la fórmula: $$ A = 6s^2 $$ donde $$ A $$ es el área de la superficie y $$ s $$ es la longitud de un lado del cubo. En este caso, se nos da que el área de la superficie es $$ 13.5 \, \mathrm{m}^2 $$. Entonces, podemos igualar y resolver para $$ s $$: $$ 6s^2 = 13.5 $$ Dividimos ambos lados entre 6: $$ s^2 = \frac{13.5}{6} $$ Calculamos el lado derecho: $$ s^2 = 2.25 $$ Ahora, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para encontrar $$ s $$: $$ s = \sqrt{2.25} = 1.5 \, \mathrm{m} $$ Ahora que tenemos la longitud de un lado del cubo, podemos calcular el volumen $$ V $$ del cubo usando la fórmula: $$ V = s^3 $$ Sustituyendo el valor de $$ s $$: $$ V = (1.5)^3 $$ Calculamos $$ (1.5)^3 $$: $$ V = 1.5 \times 1.5 \times 1.5 = 3.375 \, \mathrm{m}^3 $$ Por lo tanto, el volumen dentro del cubo de azúcar gigante es: $$ \boxed{3.375 \, \mathrm{m}^3} $$

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