Dadas las siguientes matrices \( A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{lll}0 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 5 \\ 7 & 6 & 0\end{array}\right] \) y \( C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 4\end{array}\right] \) Realizar las operaciones indicadas a) \( D=4 C-3 B+3 A \)

Para realizar la operación \( D = 4C - 3B + 3A \), primero debemos calcular cada uno de los términos \( 4C \), \( -3B \) y \( 3A \) por separado, y luego sumarlos. ### Paso 1: Calcular \( 4C \) La matriz \( C \) es: \[ C = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix} \] Multiplicamos cada elemento de \( C \) por 4: \[ 4C = 4 \cdot \begin{bmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 8 \\ 12 & 4 & 0 \\ 0 & -8 & 16 \end{bmatrix} \] ### Paso 2: Calcular \( -3B \) La matriz \( B \) es: \[ B = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 5 \\ 7 & 6 & 0 \end{bmatrix} \] Multiplicamos cada elemento de \( B \) por -3: \[ -3B = -3 \cdot \begin{bmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 3 & 0 & 5 \\ 7 & 6 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -6 & -3 \\ -9 & 0 & -15 \\ -21 & -18 & 0 \end{bmatrix} \] ### Paso 3: Calcular \( 3A \) La matriz \( A \) es: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix} \] Multiplicamos cada elemento de \( A \) por 3: \[ 3A = 3 \cdot \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 6 \\ 9 & 12 & 15 \\ 0 & 3 & -3 \end{bmatrix} \] ### Paso 4: Sumar \( 4C - 3B + 3A \) Ahora sumamos las matrices obtenidas: \[ D = 4C + (-3B) + 3A \] Sumamos las matrices: \[ D = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 8 \\ 12 & 4 & 0 \\ 0 & -8 & 16 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & -6 & -3 \\ -9 & 0 & -15 \\ -21 & -18 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & -3 & 6 \\ 9 & 12 & 15 \\ 0 & 3 & -3 \end{bmatrix} \] Realizamos la suma elemento a elemento: \[ D = \begin{bmatrix} 0 + 0 + 3 & 0 - 6 - 3 & 8 - 3 + 6 \\ 12 - 9 + 9 & 4 + 0 + 12 & 0 - 15 + 15 \\ 0 - 21 + 0 & -8 - 18 + 3 & 16 + 0 - 3 \end{bmatrix} \] Calculamos cada elemento: \[ D = \begin{bmatrix} 3 & -9 & 11 \\ 12 & 16 & 0 \\ -21 & -23 & 13 \end{bmatrix} \] ### Resultado Final La matriz \( D \) es: \[ D = \begin{bmatrix} 3 & -9 & 11 \\ 12 & 16 & 0 \\ -21 & -23 & 13 \end{bmatrix} \]