scribe una operación entre polinomios con signos e agrupación, de acuerdo con las condiciones dadas. uego resuélvelas. 98. Que incluya suma, resta y multiplicación. 99. Que incluya suma, multiplicación y división.

Claro, aquí tienes dos operaciones entre polinomios que cumplen con las condiciones que mencionaste. ### Ejercicio 98: Suma, Resta y Multiplicación **Polinomios:** - \( P(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5 \) - \( Q(x) = 4x^2 - 3x + 1 \) **Operación:** \[ R(x) = P(x) + Q(x) - (2x^3 - x + 4) \cdot (x - 1) \] **Resolución:** 1. **Suma de \( P(x) \) y \( Q(x) \):** \[ P(x) + Q(x) = (3x^3 - 2x^2 + 5) + (4x^2 - 3x + 1) = 3x^3 + (4x^2 - 2x^2) - 3x + (5 + 1) = 3x^3 + 2x^2 - 3x + 6 \] 2. **Multiplicación:** \[ (2x^3 - x + 4)(x - 1) = 2x^4 - 2x^3 - x^2 + x + 4x - 4 = 2x^4 - 2x^3 - x^2 + 5x - 4 \] 3. **Resta:** \[ R(x) = (3x^3 + 2x^2 - 3x + 6) - (2x^4 - 2x^3 - x^2 + 5x - 4) \] \[ = -2x^4 + (3x^3 + 2x^3) + (2x^2 + x^2) + (-3x - 5x) + (6 + 4) \] \[ = -2x^4 + 5x^3 + 3x^2 - 8x + 10 \] ### Resultado del Ejercicio 98: \[ R(x) = -2x^4 + 5x^3 + 3x^2 - 8x + 10 \] --- ### Ejercicio 99: Suma, Multiplicación y División **Polinomios:** - \( A(x) = x^2 + 3x + 2 \) - \( B(x) = x^2 - 1 \) **Operación:** \[ C(x) = A(x) + (B(x) \cdot (x + 2)) \div (x - 1) \] **Resolución:** 1. **Multiplicación:** \[ B(x) \cdot (x + 2) = (x^2 - 1)(x + 2) = x^3 + 2x^2 - x - 2 = x^3 + 2x^2 - x - 2 \] 2. **División:** \[ \text{Dividimos } (x^3 + 2x^2 - x - 2) \text{ entre } (x - 1). \] Usando la división sintética o larga, obtenemos: \[ x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x^2 + 3x + 2) + 0 \] Por lo tanto, la división da como resultado \( x^2 + 3x + 2 \). 3. **Suma:** \[ C(x) = A(x) + (x^2 + 3x + 2) = (x^2 + 3x + 2) + (x^2 + 3x + 2) = 2x^2 + 6x + 4 \] ### Resultado del Ejercicio 99: \[ C(x) = 2x^2 + 6x + 4 \] Espero que estos ejemplos sean útiles para ti. Si necesitas más ayuda, no dudes en preguntar.