Amaro tem 8 tintas de cores diferentes à disposição e ele quer misturar 3 delas para ormar uma nova cor. Quantos conjuntos diferentes de 3 cores Amaro pode escolher?

Question

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Amaro pode escolher 56 conjuntos diferentes de 3 cores. Para resolver o problema de quantos conjuntos diferentes de 3 cores Amaro pode escolher entre 8 tintas de cores diferentes, utilizamos a combinação, já que a ordem das cores não importa. A fórmula para calcular combinações é dada por: $$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ onde: - $$ n $$ é o total de elementos (neste caso, 8 cores), - $$ k $$ é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 3 cores), - $$ ! $$ denota o fatorial de um número. Substituindo os valores na fórmula: $$ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} $$ Calculando os fatoriais: - $$ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5! $$ - $$ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $$ - $$ 5! $$ se cancela. Assim, temos: $$ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 $$ Portanto, Amaro pode escolher **56 conjuntos diferentes** de 3 cores.

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