Encontrar los minimos 0 maximos de la función: \( 20 x^{3}+x \)

Para encontrar los mínimos y máximos de la función \( f(x) = 20x^3 + x \), primero necesitamos calcular la derivada de la función y luego encontrar los puntos críticos. 1. **Calcular la derivada**: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(20x^3 + x) = 60x^2 + 1 \] 2. **Encontrar los puntos críticos**: Para encontrar los puntos críticos, igualamos la derivada a cero: \[ 60x^2 + 1 = 0 \] Resolviendo esta ecuación: \[ 60x^2 = -1 \] \[ x^2 = -\frac{1}{60} \] Dado que \( x^2 \) no puede ser negativo, no hay soluciones reales para esta ecuación. Esto significa que no hay puntos críticos en el dominio de los números reales. 3. **Análisis de la derivada**: La derivada \( f'(x) = 60x^2 + 1 \) es siempre positiva para todos los valores de \( x \) (ya que \( 60x^2 \geq 0 \) y \( 1 > 0 \)). Esto indica que la función \( f(x) \) es estrictamente creciente en todo su dominio. 4. **Conclusión**: Dado que la función es estrictamente creciente y no tiene puntos críticos, no hay máximos ni mínimos locales. La función no tiene extremos en el dominio de los números reales. Por lo tanto, la función \( f(x) = 20x^3 + x \) no tiene máximos ni mínimos.