7) Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba y al cabo de 4 seg. le llega a las manos. Calcular a qué velocidad la arrojó.

Para resolver este problema, podemos utilizar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. En este caso, la aceleración es la gravedad, que tiene un valor aproximado de \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (hacia abajo). Cuando el niño lanza la pelota hacia arriba, la pelota sube hasta un punto máximo y luego vuelve a bajar. El tiempo total de vuelo es de 4 segundos, lo que significa que el tiempo de subida es de 2 segundos (ya que el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada). Usamos la siguiente ecuación del movimiento: \[ v_f = v_i - g \cdot t \] Donde: - \( v_f \) es la velocidad final (0 m/s en el punto más alto), - \( v_i \) es la velocidad inicial (la que queremos encontrar), - \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s²), - \( t \) es el tiempo (2 s en este caso). Sustituyendo los valores en la ecuación: \[ 0 = v_i - 9.81 \cdot 2 \] Despejamos \( v_i \): \[ v_i = 9.81 \cdot 2 \] \[ v_i = 19.62 \, \text{m/s} \] Por lo tanto, la velocidad con la que el niño lanzó la pelota es de aproximadamente **19.62 m/s** hacia arriba.