Indique el grado relativo a " $$ y^{n} $$ en el polinomio homogénen: $$ P(x ; y)=8 x^{2 n+6}-3 x^{2 n+3} y^{n+2}+5 y^{9-n} $$

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El grado relativo a $$ y^n $$ en el polinomio es $$ n+2 $$. Para determinar el grado relativo a $$ y^n $$ en el polinomio homogéneo $$ P(x, y) = 8x^{2n+6} - 3x^{2n+3}y^{n+2} + 5y^{9-n}, $$ debemos identificar el término que contiene a $$ y^n $$ y luego determinar su grado con respecto a $$ y $$. El polinomio se compone de tres términos: 1. $$ 8x^{2n+6} $$ 2. $$ -3x^{2n+3}y^{n+2} $$ 3. $$ 5y^{9-n} $$ De estos términos, el único que contiene a $$ y^n $$ es: $$ -3x^{2n+3}y^{n+2}. $$ Para determinar el grado relativo a $$ y^n $$ en este término, observamos el exponente de $$ y $$, que es $$ n+2 $$. Por lo tanto, el grado relativo a $$ y^n $$ en el polinomio es $$ n+2 $$. Resumiendo, el grado relativo a $$ y^n $$ en el polinomio homogéneo $$ P(x, y) $$ es: $$ \boxed{n+2}. $$

Indique el grado relativo a " \( y^{n} \) en el polinomio homogénen: \[ P(x ; y)=8 x^{2 n+6}-3 x^{2 n+3} y^{n+2}+5 y^{9-n} \]

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