Calcula el coeficiente de variación del siguiente grupo de datos, que corfesponde a las estaturas de alumnos.: \( 178,159,163,165,184 \) (cms)

Para calcular el coeficiente de variación (CV) de un conjunto de datos, primero necesitamos calcular la media y la desviación estándar de los datos. El coeficiente de variación se define como: \[ CV = \left( \frac{\sigma}{\mu} \right) \times 100 \] donde \(\sigma\) es la desviación estándar y \(\mu\) es la media. ### Paso 1: Calcular la media (\(\mu\)) La media se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre el número de valores. \[ \mu = \frac{178 + 159 + 163 + 165 + 184}{5} \] \[ \mu = \frac{849}{5} = 169.8 \, \text{cms} \] ### Paso 2: Calcular la desviación estándar (\(\sigma\)) La desviación estándar se calcula con la siguiente fórmula: \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} \] donde \(x_i\) son los valores individuales, \(\mu\) es la media y \(n\) es el número de valores. Primero, calculamos \((x_i - \mu)^2\) para cada \(x_i\): - Para \(178\): \[ (178 - 169.8)^2 = (8.2)^2 = 67.24 \] - Para \(159\): \[ (159 - 169.8)^2 = (-10.8)^2 = 116.64 \] - Para \(163\): \[ (163 - 169.8)^2 = (-6.8)^2 = 46.24 \] - Para \(165\): \[ (165 - 169.8)^2 = (-4.8)^2 = 23.04 \] - Para \(184\): \[ (184 - 169.8)^2 = (14.2)^2 = 201.64 \] Ahora sumamos estos valores: \[ \sum (x_i - \mu)^2 = 67.24 + 116.64 + 46.24 + 23.04 + 201.64 = 454.8 \] Ahora, calculamos la desviación estándar: \[ \sigma = \sqrt{\frac{454.8}{5}} = \sqrt{90.96} \approx 9.54 \, \text{cms} \] ### Paso 3: Calcular el coeficiente de variación (CV) Ahora que tenemos \(\mu\) y \(\sigma\), podemos calcular el coeficiente de variación: \[ CV = \left( \frac{9.54}{169.8} \right) \times 100 \approx 5.62\% \] ### Resultado El coeficiente de variación del grupo de datos es aproximadamente \(5.62\%\).