Hallar el area del políg ono cuyos. vertices sun les pontos \( \Delta(-7,-3), B,(-4,6), C( \) \( 0,(6,2) \) y \( E C 3,-5 \).

Para hallar el área del polígono cuyos vértices son \( A(-7,-3) \), \( B(-4,6) \), \( C(0,2) \) y \( D(3,-5) \), podemos utilizar la fórmula del área de un polígono a partir de sus coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \] Donde \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \), y \( (x_4, y_4) \) son las coordenadas de los vértices del polígono. Sustituyendo los puntos: - \( A(-7, -3) \) → \( (x_1, y_1) = (-7, -3) \) - \( B(-4, 6) \) → \( (x_2, y_2) = (-4, 6) \) - \( C(0, 2) \) → \( (x_3, y_3) = (0, 2) \) - \( D(3, -5) \) → \( (x_4, y_4) = (3, -5) \) Ahora, aplicamos la fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| (-7)(6) + (-4)(2) + (0)(-5) + (3)(-3) - \left[ (-3)(-4) + (6)(0) + (2)(3) + (-5)(-7) \right] \right| \] Calculamos cada término: 1. \( -7 \cdot 6 = -42 \) 2. \( -4 \cdot 2 = -8 \) 3. \( 0 \cdot -5 = 0 \) 4. \( 3 \cdot -3 = -9 \) Sumando estos resultados: \[ -42 - 8 + 0 - 9 = -59 \] Ahora calculamos la parte de \( y \): 1. \( -3 \cdot -4 = 12 \) 2. \( 6 \cdot 0 = 0 \) 3. \( 2 \cdot 3 = 6 \) 4. \( -5 \cdot -7 = 35 \) Sumando estos resultados: \[ 12 + 0 + 6 + 35 = 53 \] Ahora sustituimos en la fórmula del área: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| -59 - 53 \right| = \frac{1}{2} \left| -112 \right| = \frac{112}{2} = 56 \] Por lo tanto, el área del polígono es \( 56 \) unidades cuadradas.