Dunn Young
11/20/2023 · Primary School
1) Realizar un estudio completo de la siguiente función \( f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-5 x+6 \ln (x+2) \)
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Para estudiar la función \( f(x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5x + 6 \ln(x+2) \), se analiza el dominio, derivadas, puntos críticos, concavidad, asíntotas y comportamiento en los extremos. El dominio es \( (-2, +\infty) \), los puntos críticos son \( x = -1 \) (máximo) y \( x = 4 \) (mínimo), la función es cóncava hacia abajo en \( (-2, -1) \) y \( (-1, 4) \) y cóncava hacia arriba en \( (4, +\infty) \), y se comportan como \( -\infty \) cuando \( x \to -2^+ \) y \( +\infty \) cuando \( x \to +\infty \).
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