Calcule el area de la región que se encuentra fuera de la curva \[ r=4+4 \cos \theta \] y a la vez dentro de \[ r=13 \sin \theta \]

¿Cuánto trabajo externo realiza un gas ideal cuando se expande de un volumen de 3 it a uno de 30 it contra una presión constante de 2 atm ? [ 5470 J .

PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACION

Given the quadratic function \( f(x)=2 x^{2}-11 x-9 \), address the following. a. Does the function have a maximum or minimum value? b. What is this maximum or minimum value?

\( f ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt[ 5 ] { x } } \quad f ^ { \prime } ( 8 ) = \frac { 1 } { 2 } \)

Find a potential function \( f \) for the field \( F \). \[ F=\left(\ln x+\sec ^{2}(4 x+4 y)\right) i+\left(\sec ^{2}(4 x+4 y)+\frac{9 y}{y^{2}+z^{2}}\right) j+\left(\frac{9 z}{y^{2}+z^{2}}\right) k \] A general expression for the infinitely many potential functions is \( f(x, y, z)=\square \). (Type an exact answer.)