c) $$ f(x)=-x_{1}+4 x_{2} ightarrow \min (\max ) $$ $$ \left\{\begin{array}{l}-2 x_{1}+x_{2} \leq 2 \ x_{1}-2 x_{2} \leq 2 \ x_{1}+x_{2} \leq 5 \ x_{1} \geq 0 ; x_{2} \geq 0\end{array} ight. $$

Question

c) $$ f(x)=-x_{1}+4 x_{2} ightarrow \min (\max ) $$ $$ \left\{\begin{array}{l}-2 x_{1}+x_{2} \leq 2 \ x_{1}-2 x_{2} \leq 2 \ x_{1}+x_{2} \leq 5 \ x_{1} \geq 0 ; x_{2} \geq 0\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Để giải bài toán tối ưu hóa, sử dụng phương pháp đồ thị hoặc đơn hình để tìm giá trị tối thiểu của hàm mục tiêu $$ f(x) = -x_1 + 4x_2 $$ dưới các ràng buộc. Tìm các điểm giao nhau của các phương trình ràng buộc và tính giá trị hàm mục tiêu tại các điểm này để xác định giá trị tối ưu. Để giải bài toán tối ưu hóa này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp đơn hình (simplex) để tìm giá trị tối thiểu hoặc tối đa của hàm mục tiêu $$ f(x) = -x_1 + 4x_2 $$ dưới các ràng buộc đã cho. ### Bước 1: Vẽ đồ thị các ràng buộc Các ràng buộc là: 1. $$-2x_1 + x_2 \leq 2$$ 2. $$x_1 - 2x_2 \leq 2$$ 3. $$x_1 + x_2 \leq 5$$ 4. $$x_1 \geq 0$$ 5. $$x_2 \geq 0$$ Chúng ta sẽ chuyển đổi các bất đẳng thức thành các phương trình để tìm các điểm giao nhau: 1. $$-2x_1 + x_2 = 2$$ → $$x_2 = 2 + 2x_1$$ 2. $$x_1 - 2x_2 = 2$$ → $$x_2 = \frac{x_1 - 2}{2}$$ 3. $$x_1 + x_2 = 5$$ → $$x_2 = 5 - x_1$$ ### Bước 2: Tìm các điểm giao nhau Giải các cặp phương trình để tìm các điểm giao nhau: 1. Giải phương trình 1 và 2: $$ 2 + 2x_1 = \frac{x_1 - 2}{2} $$ Giải phương trình này để tìm $$x_1$$ và $$x_2$$. 2. Giải phương trình 1 và 3: $$ 2 + 2x_1 = 5 - x_1 $$ Giải phương trình này để tìm $$x_1$$ và $$x_2$$. 3. Giải phương trình 2 và 3: $$ \frac{x_1 - 2}{2} = 5 - x_1 $$ Giải phương trình này để tìm $$x_1$$ và $$x_2$$. ### Bước 3: Tính giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh Sau khi tìm được các điểm giao nhau (các đỉnh của vùng khả thi), chúng ta sẽ tính giá trị của hàm mục tiêu $$f(x) = -x_1 + 4x_2$$ tại từng điểm này. ### Bước 4: Xác định giá trị tối ưu So sánh các giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh để xác định giá trị tối thiểu hoặc tối đa. ### Kết luận Sau khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có được giá trị tối ưu cho bài toán này. Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng bước hoặc kết quả cụ thể, hãy cho tôi biết!

c) \( f(x)=-x_{1}+4 x_{2} \rightarrow \min (\max ) \) \( \left\{\begin{array}{l}-2 x_{1}+x_{2} \leq 2 \\ x_{1}-2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1}+x_{2} \leq 5 \\ x_{1} \geq 0 ; x_{2} \geq 0\end{array}\right. \)

UpStudy ThothAI Solution

Step-by-step Solution

Quick Answer

c) \( f(x)=-x_{1}+4 x_{2} \rightarrow \min (\max ) \) \( \left\{\begin{array}{l}-2 x_{1}+x_{2} \leq 2 \\ x_{1}-2 x_{2} \leq 2 \\ x_{1}+x_{2} \leq 5 \\ x_{1} \geq 0 ; x_{2} \geq 0\end{array}\right. \)

UpStudy ThothAI Solution

Step-by-step Solution

Quick Answer

Related Questions