En una carrera, dos autos parten de un punto. auto \( A \) se mueve a \( 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) y el auto B a 110 \( \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Si el auto \( A \) lleva 20 minutos de ventaja, ¿cuánto tiempo tardará el auto B en alcanzarlo?

Para resolver el problema, primero convertimos la ventaja de 20 minutos a horas, ya que las velocidades están en kilómetros por hora. 20 minutos es igual a: \[ \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \text{ horas} \] Durante este tiempo, el auto \( A \) se mueve a una velocidad de \( 90 \mathrm{~km/h} \). La distancia que recorre el auto \( A \) en ese tiempo es: \[ \text{Distancia} = \text{Velocidad} \times \text{Tiempo} = 90 \, \mathrm{km/h} \times \frac{1}{3} \, \mathrm{h} = 30 \, \mathrm{km} \] Esto significa que cuando el auto \( B \) comienza a moverse, el auto \( A \) ya está a 30 km de distancia. Ahora, calculamos la diferencia de velocidad entre los dos autos: \[ \text{Diferencia de velocidad} = 110 \, \mathrm{km/h} - 90 \, \mathrm{km/h} = 20 \, \mathrm{km/h} \] Para encontrar el tiempo que tardará el auto \( B \) en alcanzar al auto \( A \), utilizamos la fórmula: \[ \text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Diferencia de velocidad}} = \frac{30 \, \mathrm{km}}{20 \, \mathrm{km/h}} = 1.5 \, \mathrm{h} \] Por lo tanto, el auto \( B \) tardará 1.5 horas en alcanzar al auto \( A \).