Matthews King
06/27/2024 · Primary School
1- \( z \) étant un nombre complexe, on pose \( A=\frac{1+z}{1-z} \) On désigne par \( M \) un point du plan dont l'affixe est \( z \) a) Déterminer l' ensemble des points \( M \) tel que \( A \) soit un nombre réel. b) Déterminer l'ensemble des points \( M \) tel que \( A \) soit imaginaire 2. Le nombre complexe u s'écrit \( u=\frac{5+i \sqrt{3}}{2-i \sqrt{3}} \) a) Ecrire u sous forme trigonométrique b) Calculer \( u^{4} \) 3- Résoudre dans \( C \) l'équation \( 6 z^{2}-(5-i) z+2-\frac{5 i}{6}=0 \) 4- Calculer la somme suivante, où \( n \) est un entier naturel \( S=\sum_{k=0}^{n} \cos k \theta \)
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Quick Answer
### 1. Étude du nombre complexe \( A \)
a) Les points \( M \) tels que \( A \) soit réel sont \( z = x \) pour tout \( x \in \mathbb{R} \).
b) Les points \( M \) tels que \( A \) soit imaginaire sont \( z = x + iy \) avec \( y \neq 0 \) et \( x \neq \pm 1 \).
### 2. Étude du nombre complexe \( u \)
a) \( u \) sous forme trigonométrique est \( u = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) \).
b) \( u^4 = 16(\cos \frac{4\pi}{3} + i\sin \frac{4\pi}{3}) \).
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