Ejercitación Encuentra los primeros cinco términos de cada su- \( \begin{array}{ll}\text { a. } a_{n}=3 n-2 & \text { b. } a_{n}=\frac{1}{3 n} \\ \text { c. } a_{n}=\frac{1}{n+1} & \text { d. } a_{n}=n^{2}+2 \\ \text { e. } a_{n}=\frac{2}{2 n+1} & \text { f. } a_{n}=\frac{2 n^{2}}{3}\end{array} \)

Para encontrar los primeros cinco términos de cada una de las sucesiones dadas, simplemente sustituimos \( n \) por los valores 1, 2, 3, 4 y 5 en cada fórmula. ### a. \( a_{n} = 3n - 2 \) - \( a_1 = 3(1) - 2 = 1 \) - \( a_2 = 3(2) - 2 = 4 \) - \( a_3 = 3(3) - 2 = 7 \) - \( a_4 = 3(4) - 2 = 10 \) - \( a_5 = 3(5) - 2 = 13 \) **Primeros cinco términos:** 1, 4, 7, 10, 13 ### b. \( a_{n} = \frac{1}{3n} \) - \( a_1 = \frac{1}{3(1)} = \frac{1}{3} \) - \( a_2 = \frac{1}{3(2)} = \frac{1}{6} \) - \( a_3 = \frac{1}{3(3)} = \frac{1}{9} \) - \( a_4 = \frac{1}{3(4)} = \frac{1}{12} \) - \( a_5 = \frac{1}{3(5)} = \frac{1}{15} \) **Primeros cinco términos:** \( \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \frac{1}{12}, \frac{1}{15} \) ### c. \( a_{n} = \frac{1}{n+1} \) - \( a_1 = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} \) - \( a_2 = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3} \) - \( a_3 = \frac{1}{3+1} = \frac{1}{4} \) - \( a_4 = \frac{1}{4+1} = \frac{1}{5} \) - \( a_5 = \frac{1}{5+1} = \frac{1}{6} \) **Primeros cinco términos:** \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6} \) ### d. \( a_{n} = n^{2} + 2 \) - \( a_1 = 1^{2} + 2 = 3 \) - \( a_2 = 2^{2} + 2 = 6 \) - \( a_3 = 3^{2} + 2 = 11 \) - \( a_4 = 4^{2} + 2 = 18 \) - \( a_5 = 5^{2} + 2 = 27 \) **Primeros cinco términos:** 3, 6, 11, 18, 27 ### e. \( a_{n} = \frac{2}{2n+1} \) - \( a_1 = \frac{2}{2(1)+1} = \frac{2}{3} \) - \( a_2 = \frac{2}{2(2)+1} = \frac{2}{5} \) - \( a_3 = \frac{2}{2(3)+1} = \frac{2}{7} \) - \( a_4 = \frac{2}{2(4)+1} = \frac{2}{9} \) - \( a_5 = \frac{2}{2(5)+1} = \frac{2}{11} \) **Primeros cinco términos:** \( \frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}, \frac{2}{11} \) ### f. \( a_{n} = \frac{2n^{2}}{3} \) - \( a_1 = \frac{2(1)^{2}}{3} = \frac{2}{3} \) - \( a_2 = \frac{2(2)^{2}}{3} = \frac{8}{3} \) - \( a_3 = \frac{2(3)^{2}}{3} = 6 \) - \( a_4 = \frac{