Simon está criando um arranjo de flores. Um cliente pediu para ele escolher 4 dentre 7 opçöes de flores disponiveis para criar o arranjo. Quantos grupos diferentes de 4 flores Simon pode escolher?

Para encontrar o número de grupos diferentes de 4 flores que Simon pode escolher dentre as 7 opções disponíveis, podemos usar o conceito de combinações. A fórmula para calcular o número de combinações de \( n \) elementos escolhidos \( r \) a cada vez é dada por: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] Neste caso, temos \( n = 7 \) opções de flores disponíveis e \( r = 4 \) flores que Simon precisa escolher. Substituindo esses valores na fórmula, temos: \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} \] Calculando o fatorial de cada número e simplificando a expressão, podemos encontrar o número de grupos diferentes de 4 flores que Simon pode escolher. Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\frac{7!}{\left(4!\times 3!\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{7!}{4!\times 3!}\) - step2: Expand the expression: \(\frac{7\times 6\times 5\times 4!}{4!\times 3!}\) - step3: Simplify: \(\frac{7\times 6\times 5}{3!}\) - step4: Multiply the terms: \(\frac{210}{3!}\) - step5: Calculate the value: \(\frac{210}{6}\) - step6: Reduce the fraction: \(35\)