Fissato nel piaso un sistema di assi cáztesiani ortogen monometrici Oxy si considori la zetta indi equazione \( y=-\frac{2}{3} x-\frac{1}{3} \). La retta passante per il punto di caratin \( (1 ; 1) \) e pacabels a \( r \) ha equazione?

Per trovare l'equazione della retta passante per il punto \( (1, 1) \) e parallela alla retta data \( y = -\frac{2}{3} x - \frac{1}{3} \), dobbiamo prima determinare il coefficiente angolare (pendenza) della retta data. L'equazione della retta data è nella forma \( y = mx + q \), dove \( m \) è il coefficiente angolare. In questo caso, \( m = -\frac{2}{3} \). Poiché vogliamo una retta parallela, essa avrà lo stesso coefficiente angolare. Quindi, l'equazione della retta parallela che passa per il punto \( (1, 1) \) avrà la forma: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] dove \( (x_1, y_1) = (1, 1) \) e \( m = -\frac{2}{3} \). Sostituendo i valori, otteniamo: \[ y - 1 = -\frac{2}{3}(x - 1) \] Ora, risolviamo l'equazione: \[ y - 1 = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \] Aggiungendo 1 a entrambi i lati: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} + 1 \] Convertiamo 1 in frazione con denominatore 3: \[ 1 = \frac{3}{3} \] Quindi: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} + \frac{3}{3} \] Semplificando: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \] Pertanto, l'equazione della retta passante per il punto \( (1, 1) \) e parallela alla retta data è: \[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \]