nes \( f(x)=x^{2}-x+1 \) y \( g(x)=2 x^{2}+3 \), de acuerdo con

Para analizar las funciones \( f(x) = x^2 - x + 1 \) y \( g(x) = 2x^2 + 3 \), podemos realizar varias operaciones, como la suma, la resta, el producto y la composición de funciones. A continuación, te muestro cómo se pueden realizar estas operaciones: 1. **Suma de funciones**: \[ (f + g)(x) = f(x) + g(x) = (x^2 - x + 1) + (2x^2 + 3) = 3x^2 - x + 4 \] 2. **Resta de funciones**: \[ (f - g)(x) = f(x) - g(x) = (x^2 - x + 1) - (2x^2 + 3) = -x^2 - x - 2 \] 3. **Producto de funciones**: \[ (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) = (x^2 - x + 1)(2x^2 + 3) \] Para expandir esto, multiplicamos cada término de \( f(x) \) por cada término de \( g(x) \): \[ = 2x^4 + 3x^2 - 2x^3 - 3x + 2x^2 + 3 = 2x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 3x + 3 \] 4. **Composición de funciones**: - Composición \( f(g(x)) \): \[ f(g(x)) = f(2x^2 + 3) = (2x^2 + 3)^2 - (2x^2 + 3) + 1 \] Expandiendo: \[ = (4x^4 + 12x^2 + 9) - (2x^2 + 3) + 1 = 4x^4 + 10x^2 + 7 \] - Composición \( g(f(x)) \): \[ g(f(x)) = g(x^2 - x + 1) = 2(x^2 - x + 1)^2 + 3 \] Expandiendo: \[ = 2(x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1) + 3 = 2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 2 + 3 = 2x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 5 \] Si necesitas más información o un análisis específico sobre estas funciones, házmelo saber.