Bài 15: Viết tất cả các số \( 2000,2001,2 \) \( 002,2003,2004,2005 \) vào các ô trống sao cho các tống của ba số trên mỗi cạnh của hình tam giác luôn bằng nhau.

Để giải bài toán này, chúng ta cần sắp xếp các số \(2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005\) vào các ô trống của hình tam giác sao cho tổng của ba số trên mỗi cạnh của tam giác bằng nhau. Giả sử chúng ta có một hình tam giác với ba cạnh, mỗi cạnh có hai ô trống. Chúng ta sẽ ký hiệu các ô trống như sau: - Cạnh 1: \(A_1, A_2\) - Cạnh 2: \(B_1, B_2\) - Cạnh 3: \(C_1, C_2\) Chúng ta cần tìm cách sắp xếp các số sao cho: \[ A_1 + A_2 = B_1 + B_2 = C_1 + C_2 \] Tổng của tất cả các số là: \[ 2000 + 2001 + 2002 + 2003 + 2004 + 2005 = 12015 \] Vì có 3 cạnh và mỗi cạnh có 2 ô, tổng số ô là 6. Nếu tổng của mỗi cạnh bằng nhau, thì tổng của ba cạnh sẽ là \(3S\), với \(S\) là tổng của một cạnh. Do đó, ta có: \[ 3S = 12015 \implies S = \frac{12015}{3} = 4005 \] Vậy mỗi cạnh của tam giác cần có tổng là \(4005\). Bây giờ, chúng ta cần tìm các cặp số sao cho tổng của chúng bằng \(4005\). Ta có thể thử các cặp số: 1. \(2000 + 2005 = 4005\) 2. \(2001 + 2004 = 4005\) 3. \(2002 + 2003 = 4005\) Chúng ta có thể sắp xếp các cặp số này vào các cạnh của tam giác như sau: - Cạnh 1: \(2000, 2005\) - Cạnh 2: \(2001, 2004\) - Cạnh 3: \(2002, 2003\) Kiểm tra tổng của từng cạnh: - Cạnh 1: \(2000 + 2005 = 4005\) - Cạnh 2: \(2001 + 2004 = 4005\) - Cạnh 3: \(2002 + 2003 = 4005\) Tất cả các cạnh đều có tổng bằng \(4005\). Vậy cách sắp xếp các số vào các ô trống của hình tam giác là: - Cạnh 1: \(2000, 2005\) - Cạnh 2: \(2001, 2004\) - Cạnh 3: \(2002, 2003\) Đây là một cách sắp xếp hợp lệ cho bài toán.