(d) Trazar el grafico de \( f(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2} \) siguiendo estos pasos: - Marcar todos los puntos donde el grafico de \( f \) corta o toca el eje \( x \) o el eje \( ) \) - Para cada punto en el eje \( x \) seleccionar el comportamiento correcto. - Hacer clic en el icono de trazar un grafico.

Para trazar el gráfico de la función \( f(x) = (x+1)^{2}(x-1)^{2} \), sigamos los pasos que mencionaste: ### 1. Encontrar los puntos donde el gráfico corta o toca el eje \( x \): Para encontrar los puntos donde el gráfico corta o toca el eje \( x \), debemos resolver la ecuación \( f(x) = 0 \): \[ (x+1)^{2}(x-1)^{2} = 0 \] Esto se cumple cuando cualquiera de los factores es igual a cero: - \( (x+1)^{2} = 0 \) \(\Rightarrow x = -1\) (toca el eje \( x \)) - \( (x-1)^{2} = 0 \) \(\Rightarrow x = 1\) (toca el eje \( x \)) Por lo tanto, los puntos donde el gráfico toca el eje \( x \) son \( x = -1 \) y \( x = 1 \). ### 2. Comportamiento en los puntos de intersección con el eje \( x \): Para determinar el comportamiento de la función en estos puntos, observamos que ambos factores son cuadrados, lo que significa que la función no cruza el eje \( x \) en estos puntos, sino que lo toca. Esto se puede verificar analizando el signo de \( f(x) \) en intervalos alrededor de estos puntos: - Para \( x < -1 \) (por ejemplo, \( x = -2 \)): \[ f(-2) = (-2+1)^{2}(-2-1)^{2} = (1)^{2}(3)^{2} = 9 > 0 \] - Para \( -1 < x < 1 \) (por ejemplo, \( x = 0 \)): \[ f(0) = (0+1)^{2}(0-1)^{2} = (1)^{2}(-1)^{2} = 1 > 0 \] - Para \( x > 1 \) (por ejemplo, \( x = 2 \)): \[ f(2) = (2+1)^{2}(2-1)^{2} = (3)^{2}(1)^{2} = 9 > 0 \] Dado que \( f(x) > 0 \) en todos los intervalos, el comportamiento en los puntos \( x = -1 \) y \( x = 1 \) es que la función toca el eje \( x \) y no lo cruza. ### 3. Trazar el gráfico: Con la información anterior, podemos trazar el gráfico de \( f(x) = (x+1)^{2}(x-1)^{2} \): - La función tiene un mínimo en \( x = -1 \) y \( x = 1 \). - La función es positiva en todos los demás puntos. El gráfico se verá como una parábola que toca el eje \( x \) en \( x = -1 \) y \( x = 1 \), y se eleva hacia el infinito en ambos extremos. Si tienes acceso a una herramienta de graficación, puedes ingresar la función \( f(x) = (x+1)^{2}(x-1)^{2} \) para visualizar el gráfico.