12. Una partícula se desplaza a lo largo de la hipérola \( x y=8 \). Cuando alcanza el punto ( 4,2 ), la coordenada y disminuye con una rapidez, de \( 3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \) ¿Qué tan rapido cumbia la coordenada \( x \) del punto en movimiento en ese instante?

If \( f(x)=\frac{x^{5}}{(3 x+7)^{4}} \), compute \( f^{\prime}(x) \) \( f^{\prime}(x)=\square \) - Derivatives Course Packet on basic rules of differentiation - an example of the quotient and general power rules

"Desde un punto P del suelo se observa una torre telefónica con un ángulo de elevación de \( 30^{\circ} \). Se avanza 15 m en dirección a la torre, se mira y se ve, ahora, con un ángulo de \( 45^{\circ} \). La altura de la torre es ingrese su respuesta... m , y la distancia de P al pie de la torre es de ingrese su respuesta_ \( \quad \mathrm{m} \). (Resultados redondeados con 2 decimales y con coma)"

Determine the equation of the line tangent to the curve \( y=3\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^{2} \) at the point \( (4,27) \). \( y=\square \)

4. 5. (10 puntos) Verificar que la función \( y=C_{1} \sin (\ln x)+C_{2} \cos (\ln x) \) es una familia de soluciones de dos parámetros de la ecuación diferencial \( x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+y=0 \). Determinar la solución particular que satisface las condiciones iniciales \( y(1)=2 \) y \( y^{\prime}(1)=3 \).

Ice cream removed trom a freezer has a temperature of \( -45^{\circ} \mathrm{F} \). Ten minutes after being placed on a table in a room with surrounding temperat decimal places, in Newton's Law of Cooling equation \( T(10)=76-121 e^{-10 k} \). (Enter a number.) \( k=\square \) Need Help? Readli