\begin{tabular}{c|l}\( x y \) \\ \hline 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 3 \\ funcio!: \\ tipo: \end{tabular}

Para encontrar la función que representa los puntos dados en la tabla, primero necesitamos identificar la relación entre las coordenadas \( x \) y \( y \) en cada punto. Dado que los puntos dados son: \[ \begin{array}{c|l} x & y \\ \hline 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 3 \\ \end{array} \] Podemos observar que la función parece ser una función cuadrática, ya que los valores de \( y \) parecen estar relacionados con el cuadrado de \( x \). Por lo tanto, la función que representa los puntos dados es una función cuadrática de la forma \( y = ax^2 + bx + c \), donde \( a \), \( b \) y \( c \) son coeficientes que necesitamos encontrar. Para encontrar los coeficientes, podemos usar los puntos dados para formar un sistema de ecuaciones. Usaremos los puntos (0,0), (1,0) y (2,1) para formar el sistema de ecuaciones. 1. Para el punto (0,0): \[ 0 = a(0)^2 + b(0) + c \] \[ 0 = c \] 2. Para el punto (1,0): \[ 0 = a(1)^2 + b(1) + c \] \[ 0 = a + b + c \] 3. Para el punto (2,1): \[ 1 = a(2)^2 + b(2) + c \] \[ 1 = 4a + 2b + c \] Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de \( a \), \( b \) y \( c \). Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}0=c\\0=a+b+c\\1=4a+2b+c\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}c=0\\0=a+b+c\\1=4a+2b+c\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(c:\) \(\left\{ \begin{array}{l}0=a+b+0\\1=4a+2b+0\end{array}\right.\) - step3: Remove 0: \(\left\{ \begin{array}{l}0=a+b\\1=4a+2b\end{array}\right.\) - step4: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}a=-b\\1=4a+2b\end{array}\right.\) - step5: Substitute the value of \(a:\) \(1=4\left(-b\right)+2b\) - step6: Simplify: \(1=-2b\) - step7: Swap the sides: \(-2b=1\) - step8: Change the signs: \(2b=-1\) - step9: Divide both sides: \(\frac{2b}{2}=\frac{-1}{2}\) - step10: Divide the numbers: \(b=-\frac{1}{2}\) - step11: Substitute the value of \(b:\) \(a=-\left(-\frac{1}{2}\right)\) - step12: Simplify: \(a=\frac{1}{2}\) - step13: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\c=0\end{array}\right.\) - step14: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\c=0\end{array}\right.\) - step15: Rewrite: \(\left(a,b,c\right) = \left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2},0\right)\) El sistema de ecuaciones se resuelve como sigue: \[ a = \frac{1}{2}, \quad b = -\frac{1}{2}, \quad c = 0 \] Por lo tanto, la función que representa los puntos dados es: \[ y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x \] Entonces, la función es \( y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x \).