6. Área y volumen del cubo: a. Un cubo tiene una arista de 4 cm . Calcula su área total y su volumen. b. El volumen de un cubo es $$ 216 \mathrm{~cm}^{3} $$. ¿Cuánto mide su arista?

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a. El área total del cubo con arista de 4 cm es $$ 96 \, \text{cm}^2 $$ y su volumen es $$ 64 \, \text{cm}^3 $$. b. La arista de un cubo con volumen $$ 216 \, \text{cm}^3 $$ mide $$ 6 \, \text{cm} $$. Para resolver los problemas relacionados con el cubo, utilizaremos las siguientes fórmulas: 1. **Área total del cubo**: $$ A = 6a^2 $$, donde $$ a $$ es la longitud de la arista. 2. **Volumen del cubo**: $$ V = a^3 $$. ### a. Cálculo del área total y volumen de un cubo con arista de 4 cm 1. **Área total**: $$ A = 6a^2 = 6(4 \, \text{cm})^2 = 6 \times 16 \, \text{cm}^2 = 96 \, \text{cm}^2 $$ 2. **Volumen**: $$ V = a^3 = (4 \, \text{cm})^3 = 64 \, \text{cm}^3 $$ Por lo tanto, el área total del cubo es $$ 96 \, \text{cm}^2 $$ y su volumen es $$ 64 \, \text{cm}^3 $$. ### b. Cálculo de la arista de un cubo cuyo volumen es $$ 216 \, \text{cm}^3 $$ Para encontrar la arista $$ a $$, utilizamos la fórmula del volumen: $$ V = a^3 $$ Despejamos $$ a $$: $$ a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{216 \, \text{cm}^3} $$ Calculamos la raíz cúbica: $$ a = 6 \, \text{cm} $$ Por lo tanto, la arista del cubo es $$ 6 \, \text{cm} $$.

6. Área y volumen del cubo: a. Un cubo tiene una arista de 4 cm . Calcula su área total y su volumen. b. El volumen de un cubo es \( 216 \mathrm{~cm}^{3} \). ¿Cuánto mide su arista?

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6. Área y volumen del cubo: a. Un cubo tiene una arista de 4 cm . Calcula su área total y su volumen. b. El volumen de un cubo es \( 216 \mathrm{~cm}^{3} \). ¿Cuánto mide su arista?

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