5. Hallar la distancia en metros entre dos cargas, Q1 y Q2, que tienen valores de \( 8 \times 10^{-6} \mathrm{Cy} \) \( 6 \times 10^{-5} \mathrm{C} \), respectivamente, cuando experimentan una fuerza de \( 300 \times 10^{-4} \mathrm{~N} \). (a) \( 0,13 \mathrm{~m} \) (b) \( 14,4 \mathrm{~m} \) (c) 12 m

Para hallar la distancia entre las dos cargas \( Q_1 \) y \( Q_2 \) que experimentan una fuerza \( F \), podemos usar la ley de Coulomb, que se expresa como: \[ F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} \] donde: - \( F \) es la fuerza entre las cargas, - \( k \) es la constante de Coulomb, aproximadamente \( 8.99 \times 10^9 \, \mathrm{N \cdot m^2/C^2} \), - \( Q_1 \) y \( Q_2 \) son las magnitudes de las cargas, - \( r \) es la distancia entre las cargas. Dado: - \( Q_1 = 8 \times 10^{-6} \, \mathrm{C} \) - \( Q_2 = 6 \times 10^{-5} \, \mathrm{C} \) - \( F = 300 \times 10^{-4} \, \mathrm{N} = 0.03 \, \mathrm{N} \) Sustituyendo los valores en la fórmula de Coulomb: \[ 0.03 = 8.99 \times 10^9 \frac{|(8 \times 10^{-6})(6 \times 10^{-5})|}{r^2} \] Calculamos el producto de las cargas: \[ |Q_1 Q_2| = |(8 \times 10^{-6})(6 \times 10^{-5})| = 48 \times 10^{-11} \, \mathrm{C^2} \] Sustituyendo en la ecuación: \[ 0.03 = 8.99 \times 10^9 \frac{48 \times 10^{-11}}{r^2} \] Multiplicamos ambos lados por \( r^2 \): \[ 0.03 r^2 = 8.99 \times 10^9 \times 48 \times 10^{-11} \] Calculamos el lado derecho: \[ 8.99 \times 10^9 \times 48 \times 10^{-11} = 4.3152 \times 10^{-1} \, \mathrm{N \cdot m^2} \] Ahora, tenemos: \[ 0.03 r^2 = 4.3152 \times 10^{-1} \] Dividimos ambos lados por \( 0.03 \): \[ r^2 = \frac{4.3152 \times 10^{-1}}{0.03} = 1.4384 \times 10^{1} \, \mathrm{m^2} \] Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar \( r \): \[ r = \sqrt{1.4384 \times 10^{1}} \approx 3.79 \, \mathrm{m} \] Sin embargo, parece que he cometido un error en los cálculos. Vamos a revisar el cálculo de \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{4.3152 \times 10^{-1}}{0.03} = 14.384 \, \mathrm{m^2} \] Por lo tanto: \[ r = \sqrt{14.384} \approx 3.79 \, \mathrm{m} \] Parece que he cometido un error en la interpretación de las opciones. Ninguna de las opciones coincide con el resultado obtenido. Por favor, revisa los valores de las cargas y la fuerza, o si hay algún error en las opciones proporcionadas.