1) La suma de los puntos en cada par de caras opuestas de un dado es 7 . En el arreglo que se muestra, la suma de los puntos en cada par de caras que se tocan es 8 . ¿Cuántos puntos tiene la cara indicada?

Para resolver el problema, primero recordemos que en un dado estándar, la suma de los puntos en cada par de caras opuestas es 7. Esto significa que las caras opuestas son: - 1 y 6 - 2 y 5 - 3 y 4 Ahora, si en el arreglo que se muestra la suma de los puntos en cada par de caras que se tocan es 8, podemos deducir la relación entre las caras adyacentes. Supongamos que la cara indicada tiene un número de puntos \( x \). Si esta cara toca a otras caras, podemos establecer las siguientes relaciones: - Si la cara indicada toca a una cara con \( a \) puntos, entonces \( x + a = 8 \) (1). - Si toca a otra cara con \( b \) puntos, entonces \( x + b = 8 \) (2). - Y así sucesivamente para cada cara que toca. Dado que la suma de los puntos en cada par de caras opuestas es 7, podemos deducir que: - La cara opuesta a \( x \) tiene \( 7 - x \) puntos. Si consideramos que la cara opuesta no se toca con la cara indicada, podemos deducir que las caras que tocan a \( x \) deben ser tales que su suma con \( x \) sea 8. Por ejemplo, si \( x = 3 \), entonces las caras que tocan a \( x \) deben ser 5 (porque \( 3 + 5 = 8 \)). Sin embargo, la cara opuesta a 3 es 4, lo que no es posible porque 4 no puede tocar a 3. Siguiendo este razonamiento, podemos probar diferentes valores para \( x \): - Si \( x = 1 \), entonces las caras que tocan a 1 deben ser 7 (no es posible). - Si \( x = 2 \), entonces las caras que tocan a 2 deben ser 6 (no es posible). - Si \( x = 3 \), entonces las caras que tocan a 3 deben ser 5 (no es posible). - Si \( x = 4 \), entonces las caras que tocan a 4 deben ser 4 (no es posible). - Si \( x = 5 \), entonces las caras que tocan a 5 deben ser 3 (no es posible). - Si \( x = 6 \), entonces las caras que tocan a 6 deben ser 2 (no es posible). Sin embargo, si consideramos que la cara indicada es 4, entonces las caras que tocan a 4 pueden ser 4 (que no es posible) o 5 y 3, lo que sí es posible. Por lo tanto, la cara indicada tiene 4 puntos.