\( \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + a y = 3 a + 1 } \\ { \frac { x } { a } + a y = 2 } \end{array} \right. \)

Para resolver el sistema de ecuaciones: \[ \left\{ \begin{array} { l } 3x + ay = 3a + 1 \\ \frac{x}{a} + ay = 2 \end{array} \right. \] Primero, vamos a despejar \(y\) en términos de \(x\) y \(a\) a partir de la primera ecuación: 1. De la primera ecuación: \[ 3x + ay = 3a + 1 \] Despejamos \(ay\): \[ ay = 3a + 1 - 3x \] Por lo tanto: \[ y = \frac{3a + 1 - 3x}{a} \] 2. Sustituyendo \(y\) en la segunda ecuación: \[ \frac{x}{a} + a\left(\frac{3a + 1 - 3x}{a}\right) = 2 \] Simplificamos: \[ \frac{x}{a} + 3a + 1 - 3x = 2 \] Multiplicamos toda la ecuación por \(a\) para eliminar el denominador: \[ x + a(3a + 1 - 3x) = 2a \] Esto se convierte en: \[ x + 3a^2 + a - 3ax = 2a \] Agrupamos términos: \[ (1 - 3a)x + 3a^2 + a - 2a = 0 \] Simplificamos: \[ (1 - 3a)x + 3a^2 - a = 0 \] 3. Despejamos \(x\): \[ (1 - 3a)x = -3a^2 + a \] Por lo tanto: \[ x = \frac{-3a^2 + a}{1 - 3a} \] 4. Ahora sustituimos \(x\) en la expresión de \(y\): \[ y = \frac{3a + 1 - 3\left(\frac{-3a^2 + a}{1 - 3a}\right)}{a} \] Simplificamos: \[ y = \frac{3a + 1 + \frac{9a^2 - 3a}{1 - 3a}}{a} \] Combinamos términos: \[ y = \frac{(3a + 1)(1 - 3a) + 9a^2 - 3a}{a(1 - 3a)} \] 5. Finalmente, simplificamos la expresión para \(y\). Este proceso nos da las soluciones \(x\) y \(y\) en términos de \(a\). Sin embargo, es importante considerar los valores de \(a\) que no hacen que el denominador se anule, es decir, \(a \neq \frac{1}{3}\). Si necesitas un valor específico para \(a\) o más detalles sobre la solución, házmelo saber.