a) Julián salió de su casa con \( \$ 270 \). Gasto \( \$ 27 \) en llegar a la facultad y \( \$ 59 \) en el almuerzo. En la librería hay una oferta de cuadernos a \( \$ 38 \) cada uno. Si debe reservar \( \$ 27 \) para regresar. ¿Cuántos cuadernos puede comprar? ¿Cuánto dinero le sobro? b) Hay que envasar 8.638 botellas en cajones de una docena. ¿Cuántos cajones se podrán Ilenar? ¿Cuántas botellas harían falta para completar otro cajón más? Si para envasar las 8.638 botellas pudieran usar cajones con capacidad para más de 12, ¿Cuál es el más chico que deberían utilizar?

Vamos a resolver cada parte del problema por separado. ### a) 1. **Dinero inicial**: \( \$ 270 \) 2. **Gastos**: - Transporte: \( \$ 27 \) - Almuerzo: \( \$ 59 \) - Total de gastos: \( 27 + 59 = \$ 86 \) 3. **Dinero restante después de los gastos**: \[ 270 - 86 = \$ 184 \] 4. **Dinero que debe reservar para regresar**: \( \$ 27 \) 5. **Dinero disponible para comprar cuadernos**: \[ 184 - 27 = \$ 157 \] 6. **Precio de cada cuaderno**: \( \$ 38 \) 7. **Número de cuadernos que puede comprar**: \[ \text{Número de cuadernos} = \left\lfloor \frac{157}{38} \right\rfloor = 4 \] 8. **Dinero gastado en cuadernos**: \[ 4 \times 38 = \$ 152 \] 9. **Dinero que le sobró**: \[ 157 - 152 = \$ 5 \] **Respuesta a la parte a)**: Julián puede comprar **4 cuadernos** y le sobran **\$ 5**. --- ### b) 1. **Total de botellas**: \( 8,638 \) 2. **Capacidad de un cajón**: \( 12 \) botellas 3. **Número de cajones que se pueden llenar**: \[ \text{Número de cajones} = \left\lfloor \frac{8638}{12} \right\rfloor = 719 \] 4. **Botellas en cajones llenos**: \[ 719 \times 12 = 8628 \] 5. **Botellas que faltan para completar otro cajón**: \[ 8638 - 8628 = 10 \] 6. **Si se pudieran usar cajones con capacidad para más de 12, ¿cuál es el más chico que deberían utilizar?**: - Para encontrar el tamaño mínimo de cajón que se necesita, se puede calcular el número total de botellas dividido por el número de cajones que se pueden llenar: \[ \text{Capacidad mínima del cajón} = \left\lceil \frac{8638}{719} \right\rceil = 12 \] - Sin embargo, dado que ya se ha determinado que se pueden llenar 719 cajones de 12 botellas, el tamaño mínimo de cajón que se puede usar es **12**. **Respuesta a la parte b)**: Se pueden llenar **719 cajones**, hacen falta **10 botellas** para completar otro cajón más, y el tamaño más chico de cajón que deberían utilizar sigue siendo **12**.