Escribe las expresiones que cumplan las condicio- nes dadas. a. Dos monomios cuyo mcm sea \( 12 x^{3} y^{2} \). b. Dos binomios que tengan como mcm a \( (a+1)(a-1) \) c. Dos trinomios cuyo mcm sea \( (x+2)(x-3)^{2} \)

Para resolver cada uno de los apartados, vamos a encontrar las expresiones que cumplan con las condiciones dadas. ### a. Dos monomios cuyo mcm sea \( 12 x^{3} y^{2} \). Para que el mínimo común múltiplo (mcm) de dos monomios sea \( 12 x^{3} y^{2} \), debemos elegir monomios que, al tomar el mcm, den como resultado esa expresión. Podemos considerar los siguientes monomios: 1. \( 4 x^{3} y^{2} \) 2. \( 3 y \) **Verificación del mcm:** - Para el coeficiente: \( mcm(4, 3) = 12 \) - Para \( x^{3} \): el mayor exponente es \( x^{3} \) - Para \( y^{2} \): el mayor exponente es \( y^{2} \) Por lo tanto, el mcm de \( 4 x^{3} y^{2} \) y \( 3 y \) es \( 12 x^{3} y^{2} \). ### b. Dos binomios que tengan como mcm a \( (a+1)(a-1) \). Para que el mcm de dos binomios sea \( (a+1)(a-1) \), podemos elegir binomios que contengan estos factores. Podemos considerar los siguientes binomios: 1. \( (a+1) \) 2. \( (a-1) \) **Verificación del mcm:** - El mcm de \( (a+1) \) y \( (a-1) \) es \( (a+1)(a-1) \), ya que ambos son factores primos distintos. ### c. Dos trinomios cuyo mcm sea \( (x+2)(x-3)^{2} \). Para que el mcm de dos trinomios sea \( (x+2)(x-3)^{2} \), podemos elegir trinomios que contengan estos factores. Podemos considerar los siguientes trinomios: 1. \( (x+2)(x-3) \) 2. \( (x-3)(x-3) \) **Verificación del mcm:** - El mcm de \( (x+2)(x-3) \) y \( (x-3)(x-3) \) es \( (x+2)(x-3)^{2} \), ya que el factor \( (x+2) \) aparece en uno de los trinomios y el factor \( (x-3) \) aparece al cuadrado en el otro. ### Resumen de las expresiones: a. \( 4 x^{3} y^{2} \) y \( 3 y \) b. \( (a+1) \) y \( (a-1) \) c. \( (x+2)(x-3) \) y \( (x-3)(x-3) \)