Regolver por gauss y cicmer \( \left.\begin{array}{ccc|c}3 & -1 & 2 & 3 \\ 2 & 9 & 8 & -1 \\ 7 & 2 & 5 & -3\end{array}\right) \)

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación de Gauss, comenzamos con la matriz aumentada que has proporcionado: \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 3 & -1 & 2 & 3 \\ 2 & 9 & 8 & -1 \\ 7 & 2 & 5 & -3 \end{array}\right) \] ### Paso 1: Convertir a forma escalonada Primero, vamos a hacer ceros debajo del primer pivote (que es 3 en la posición (1,1)). 1. **Hacer cero en la posición (2,1)**: - Multiplicamos la fila 1 por \(\frac{2}{3}\) y restamos de la fila 2: \[ R_2 = R_2 - \frac{2}{3}R_1 \] \[ R_2 = \left(2, 9, 8, -1\right) - \left(\frac{2}{3} \cdot 3, \frac{2}{3} \cdot -1, \frac{2}{3} \cdot 2, \frac{2}{3} \cdot 3\right) = \left(0, 9 + \frac{2}{3}, 8 - \frac{4}{3}, -1 - 2\right) \] \[ R_2 = \left(0, \frac{29}{3}, \frac{20}{3}, -3\right) \] 2. **Hacer cero en la posición (3,1)**: - Multiplicamos la fila 1 por \(\frac{7}{3}\) y restamos de la fila 3: \[ R_3 = R_3 - \frac{7}{3}R_1 \] \[ R_3 = \left(7, 2, 5, -3\right) - \left(\frac{7}{3} \cdot 3, \frac{7}{3} \cdot -1, \frac{7}{3} \cdot 2, \frac{7}{3} \cdot 3\right) = \left(0, 2 + \frac{7}{3}, 5 - \frac{14}{3}, -3 - 7\right) \] \[ R_3 = \left(0, \frac{13}{3}, \frac{1}{3}, -10\right) \] Ahora la matriz se ve así: \[ \left(\begin{array}{ccc|c} 3 & -1 & 2 & 3 \\ 0 & \frac{29}{3} & \frac{20}{3} & -3 \\ 0 & \frac{13}{3} & \frac{1}{3} & -10 \end{array}\right) \] ### Paso 2: Hacer ceros en la segunda columna Ahora, vamos a hacer cero en la posición (3,2): 1. **Hacer cero en la posición (3,2)**: - Multiplicamos la fila 2 por \(\frac{13}{29}\) y restamos de la fila 3: \[ R_3 = R_3 - \frac{13}{29}R_2 \] \[ R_3 = \left(0, \frac{13}{3}, \frac{1}{3}, -10\right) - \frac{13}{29}\left(0, \frac{29}{3}, \frac{20}{3}, -3\right) \] \[ R_3 = \left(0, 0, \frac{1}{3} - \frac{13}{29} \cdot \frac{20}{3}, -10 + \frac{39}{29}\right) \] \[ R_3 = \left(0, 0, \frac{1}{3} - \frac{260}{87}, -10 + \frac{39}{29}\right) \] \[ R_3 = \left(0, 0, \frac{29 - 260}{87}, -\frac{290 + 39}{29}\right) \] \[ R_3 = \left(0, 0, -\frac{231}{87}, -\frac{251}{29}\right) \] ###