Adkins Barrett

08/06/2024 · Elementary School

Para identificar qué tipo de concavidad tendrá la función cubica \( \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{a} \boldsymbol{x}^{3}+\boldsymbol{b} \boldsymbol{x}^{2}+\boldsymbol{c x}+\boldsymbol{d} \)., basta con verificar las siguientes condiciones. a) Si \( \boldsymbol{a}>\mathbf{0} \), la sección de la izquierda es cóncava, intervalo \( \left(-\infty, \boldsymbol{x}\left(\boldsymbol{P}_{i}\right)\right] \) y la sección de la derecha es convexa, intervalo \( \left[\boldsymbol{x}\left(\boldsymbol{P}_{\boldsymbol{i}}\right), \infty\right) \). La expresión \( \boldsymbol{x}(\boldsymbol{P} \boldsymbol{i}) \) significa la abscisa del punto de inflexión \( \boldsymbol{P}_{\boldsymbol{i}} \). La sección cóncava puede tener un máximo y la sección convexa un mínimo. Un caso que no tiene máximo ni mínimo es \( \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{a} \boldsymbol{x}^{3}+\boldsymbol{d} \) pero sí tiene punto de inflexión. b) b) Si \( \boldsymbol{a}<\mathbf{0} \), la sección de la izquierda es convexa, intervalo \( \left(-\infty, \boldsymbol{x}\left(\boldsymbol{P}_{i}\right)\right] \) y la sección de la derecha es cóncava, intervalo \( \left[\boldsymbol{x}\left(\boldsymbol{P}_{\boldsymbol{i}}\right), \infty\right) \). Al igual que en el caso anterior, la cóncava puede tener un máximo y la convexa un mínimo.