Rodriquez Cervantes
05/02/2023 · Senior High School
29. Escriban en lenguaje coloquial y resuelvan. a. \( \frac{3}{7}+\sqrt{\frac{1}{9}} \) b. \( 2 \cdot\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{6}\right)^{2} \) c. \( \left(\frac{2}{6}\right)^{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{27}} \) d. \( \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{8}+\frac{1}{4} \) e. \( \sqrt{2 \cdot\left(\frac{22}{16}+\frac{133}{8}\right)} \)
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Step-by-step Solution
¡Claro! Vamos a resolver cada uno de los ejercicios paso a paso y en un lenguaje coloquial.
### a. \( \frac{3}{7}+\sqrt{\frac{1}{9}} \)
Primero, resolvemos la raíz cuadrada:
\[
\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}
\]
Ahora sumamos:
\[
\frac{3}{7} + \frac{1}{3}
\]
Para sumar estas fracciones, necesitamos un común denominador. El mínimo común múltiplo de 7 y 3 es 21. Entonces, convertimos las fracciones:
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}
\]
\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7}{21}
\]
Ahora sumamos:
\[
\frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{16}{21}
\]
**Resultado:** \( \frac{16}{21} \)
---
### b. \( 2 \cdot\left(\frac{4}{3}-\frac{2}{6}\right)^{2} \)
Primero, resolvemos la resta dentro del paréntesis:
\[
\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
Entonces:
\[
\frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1
\]
Ahora elevamos al cuadrado:
\[
1^2 = 1
\]
Finalmente, multiplicamos por 2:
\[
2 \cdot 1 = 2
\]
**Resultado:** \( 2 \)
---
### c. \( \left(\frac{2}{6}\right)^{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{27}} \)
Primero, simplificamos \( \frac{2}{6} \):
\[
\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
Ahora elevamos al cuadrado:
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{9}
\]
Ahora resolvemos la raíz cúbica:
\[
\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}
\]
Sumamos las dos partes:
\[
\frac{1}{9} + \frac{1}{3}
\]
Convertimos \( \frac{1}{3} \) a novenos:
\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}
\]
Ahora sumamos:
\[
\frac{1}{9} + \frac{3}{9} = \frac{4}{9}
\]
**Resultado:** \( \frac{4}{9} \)
---
### d. \( \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{8}+\frac{1}{4} \)
Primero, multiplicamos las fracciones:
\[
\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{8} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 8} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}
\]
Ahora sumamos \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \). Convertimos \( \frac{1}{2} \) a cuartos:
\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
\]
Sumamos:
\[
\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
**Resultado:** \( \frac{3}{4} \)
---
### e. \( \sqrt{2 \cdot\left(\frac{22}{16}+\frac{133}{8}\right)} \)
Primero, simplificamos \( \frac{22}{16} \):
\[
\frac{22}{16} = \frac{11}{8}
\]
Ahora sumamos:
\[
\frac{11}{8} + \frac{133}{8} = \frac{11 + 133}{8} = \frac{144}{8} = 18
\]
Ahora multiplicamos por 2:
\[
2 \cdot 18 = 36
\]
Finalmente, sacamos la raíz cuadrada:
\[
\sqrt{36} = 6
\]
**Resultado:** \( 6 \)
---
Así que los resultados finales son
Quick Answer
a. \( \frac{16}{21} \)
b. \( 2 \)
c. \( \frac{4}{9} \)
d. \( \frac{3}{4} \)
e. \( 6 \)
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