\( \begin{array}{lll}\text { Factorize: } & \text { (b) } y^{2}+14 y+49 & \text { (c) } p^{2}+22 p+121 \\ \begin{array}{lll}\text { (a) } a^{2}+12 a+36 & \text { (e) } 9 r^{2}+60 \mathrm{r}+100 & \text { (f) } 36 x^{2}+84 x+49 \\ \text { (d) } 4 a^{2}+20 a+25 & \text { (h) } a^{2}-18 a+81 & \text { (i) } p^{2}-26 p+169 \\ \text { (g) } x^{2}-8 x+16 & \text { (h) }\end{array}\end{array} \)

要因式分解以下多项式： (a) \( a^{2}+12 a+36 \) (b) \( y^{2}+14 y+49 \) (c) \( p^{2}+22 p+121 \) (d) \( 4 a^{2}+20 a+25 \) (e) \( 9 r^{2}+60 r+100 \) (f) \( 36 x^{2}+84 x+49 \) (g) \( x^{2}-8 x+16 \) (h) \( a^{2}-18 a+81 \) (i) \( p^{2}-26 p+169 \) ### 解题步骤： #### (a) \( a^{2}+12 a+36 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项 \( 36 \)，它们的和是一次项系数 \( 12 \)。 2. 这两个数是 \( 6 \) 和 \( 6 \)。 3. 因此，多项式可以写成 \( (a+6)(a+6) \)。 4. 简化后得到 \( (a+6)^{2} \)。 #### (b) \( y^{2}+14 y+49 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项 \( 49 \)，它们的和是一次项系数 \( 14 \)。 2. 这两个数是 \( 7 \) 和 \( 7 \)。 3. 因此，多项式可以写成 \( (y+7)(y+7) \)。 4. 简化后得到 \( (y+7)^{2} \)。 #### (c) \( p^{2}+22 p+121 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项 \( 121 \)，它们的和是一次项系数 \( 22 \)。 2. 这两个数是 \( 11 \) 和 \( 11 \)。 3. 因此，多项式可以写成 \( (p+11)(p+11) \)。 4. 简化后得到 \( (p+11)^{2} \)。 #### (d) \( 4 a^{2}+20 a+25 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项 \( 25 \)，它们的和是一次项系数 \( 20 \)。 2. 这两个数是 \( 5 \) 和 \( 5 \)。 3. 因此，多项式可以写成 \( (2a+5)(2a+5) \)。 4. 简化后得到 \( (2a+5)^{2} \)。 #### (e) \( 9 r^{2}+60 r+100 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项 \( 100 \)，它们的和是一次项系数 \( 60 \)。 2. 这两个数是 \( 10 \) 和 \( 10 \)。 3. 因此，多项式可以写成 \( (3r+10)(3r+10) \)。 4. 简化后得到 \( (3r+10)^{2} \)。 #### (f) \( 36 x^{2}+84 x+49 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项 \( 49 \)，它们的和是一次项系数 \( 84 \)。 2. 这两个数是 \( 7 \) 和 \( 7 \)。 3. 因此，多项式可以写成 \( (6x+7)(6x+7) \)。 4. 简化后得到 \( (6x+7)^{2} \)。 #### (g) \( x^{2}-8 x+16 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项 \( 16 \)，它们的和是一次项系数 \( -8 \)。 2. 这两个数是 \( -4 \) 和 \( -4 \)。 3. 因此，多项式可以写成 \( (x-4)(x-4) \)。 4. 简化后得到 \( (x-4)^{2} \)。 #### (h) \( a^{2}-18 a+81 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项 \( 81 \)，它们的和是一次项系数 \( -18 \)。 2. 这两个数是 \( -9 \) 和 \( -9 \)。 3. 因此，多项式可以写成 \( (a-9)(a-9) \)。 4. 简化后得到 \( (a-9)^{2} \)。 #### (i) \( p^{2}-26 p+169 \) 1. 找到两个数，它们的乘积是常数项