Moran Pierce
04/19/2024 · High School

DI Nel trapezio \( A B C D \) gli angoli \( \hat{A} \) e \( \hat{B} \) adiacenti alla base maggiore misurano rispettivamente \( 68^{\circ} \) e \( 28^{\circ} \) e la diagonale \( A C \) é bisettrice dell'angolo \( \hat{A} \). Calcola l'am- piezza degli angoli di ciascuno dei triangoli in cuil tra- pezio dato risulta diviso dalla diagonale \( A C \). La base minore DC é congruente al lato obliquo \( A D \). Perché?

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Iniziamo analizzando il trapezio \( ABCD \) con gli angoli \( \hat{A} = 68^\circ \) e \( \hat{B} = 28^\circ \). La diagonale \( AC \) è la bisettrice di \( \hat{A} \), quindi \( \hat{DAC} = \hat{CAB} = 34^\circ \). L'angolo \( \hat{DAB} = 68^\circ \). Nei triangoli \( ACD \) e \( ABC \), gli angoli sono rispettivamente \( \hat{DAC} = 34^\circ \), \( \hat{DCA} = 84^\circ \), \( \hat{ACD} = 62^\circ \) e \( \hat{CAB} = 34^\circ \), \( \hat{ABC} = 28^\circ \), \( \hat{BCA} = 118^\circ \). La base minore \( DC \) è congruente al lato obliquo \( AD \) a causa della simmetria e della bisettrice dell'angolo \( A \).

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