ROBLEMÁTICA NÚMERO 10 De un total de estudiantes de una escuela, 120 alumnos estudian nformática, 100 estudian música y 20 estudian ambos talleres. ¿Cuál sel total de alumnos? DIAGRAMA DE VEN

Para resolver el problema, podemos utilizar un diagrama de Venn que nos ayude a visualizar la relación entre los estudiantes que estudian informática, música y ambos talleres. 1. **Definiciones**: - Sea \( A \) el conjunto de estudiantes que estudian informática. - Sea \( B \) el conjunto de estudiantes que estudian música. - \( |A| = 120 \) (número de estudiantes que estudian informática). - \( |B| = 100 \) (número de estudiantes que estudian música). - \( |A \cap B| = 20 \) (número de estudiantes que estudian ambos talleres). 2. **Cálculo de estudiantes únicos**: Para encontrar el total de estudiantes, utilizamos la fórmula de la unión de dos conjuntos: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Sustituyendo los valores: \[ |A \cup B| = 120 + 100 - 20 \] \[ |A \cup B| = 200 \] 3. **Interpretación**: El total de alumnos que estudian al menos uno de los dos talleres (informática o música) es 200. 4. **Diagrama de Venn**: - En el círculo de informática (A), colocamos 100 (120 - 20) que son los estudiantes que solo estudian informática. - En el círculo de música (B), colocamos 80 (100 - 20) que son los estudiantes que solo estudian música. - En la intersección de ambos círculos, colocamos 20, que son los estudiantes que estudian ambos talleres. Por lo tanto, el total de alumnos en la escuela es **200**.