2.1 Conductivité de matériau * On désire mesurer la conductivité thermique d'un matériau inconnu. Pour cela, on dispose d'un échantillon carré de ce matériau de 30 cm de côté, et d'épaisseur 3 cm . Sur la face supérieure de l'échantillon, on impose un flux constant de 100 W et une température de surface de \( 70^{\circ} \mathrm{C} \). On mesure la température en sous face lorsque le régime permanent est établi. La valeur de la mesure est \( 48^{\circ} \mathrm{C} \). Calculer la valeur de la conductivité du matériau. En déduire la nature du matériau.

Pour calculer la conductivité thermique du matériau, nous pouvons utiliser la formule suivante : \[ Q = \frac{A \cdot \Delta T}{\Delta x} \cdot k \] où : - \( Q \) est le flux thermique (en watts), - \( A \) est la surface de l'échantillon (en cm²), - \( \Delta T \) est la différence de température entre les deux faces de l'échantillon (en degrés Celsius), - \( \Delta x \) est l'épaisseur de l'échantillon (en cm), - \( k \) est la conductivité thermique du matériau (en W/(m·K)). Dans ce cas, nous avons : - \( A = 30 \times 30 = 900 \, \text{cm}^2 \), - \( \Delta T = 70 - 48 = 22 \, \text{°C} \), - \( \Delta x = 3 \, \text{cm} \), - \( Q = 100 \, \text{W} \). Nous pouvons maintenant calculer la conductivité thermique \( k \) en utilisant la formule ci-dessus. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{100}{\left(900\times 22\times 3\right)}\) - step1: Remove the parentheses: \(\frac{100}{900\times 22\times 3}\) - step2: Multiply the terms: \(\frac{100}{59400}\) - step3: Reduce the fraction: \(\frac{1}{594}\) La conductivité thermique du matériau est de \( 0.0\dot{0}1683\dot{5} \, \text{W/(m·K)} \). Pour déterminer la nature du matériau, nous pouvons comparer cette valeur avec les valeurs de conductivité thermique des matériaux courants. Par exemple, l'aluminium a une conductivité thermique d'environ \( 237 \, \text{W/(m·K)} \), tandis que le cuivre a une conductivité thermique d'environ \( 401 \, \text{W/(m·K)} \). En comparant la conductivité thermique calculée avec les valeurs de conductivité thermique des matériaux courants, nous pouvons déduire la nature du matériau.