Construye sobre la recta numérica \( \sqrt{5} \), a partir de un rectángulo de base 2 unidades y altura gue los pasos de la construcción de \( \sqrt{2} \) de la indagación.

Para construir \( \sqrt{2} \) utilizando un rectángulo de base 2 unidades y altura 2 unidades, podemos seguir estos pasos: ### Materiales necesarios: - Regla - Compás - Lápiz - Papel ### Pasos de la construcción: 1. **Dibuja un segmento de línea**: Dibuja una línea horizontal y marca dos puntos \( A \) y \( B \) tales que \( AB = 2 \) unidades. Esto representa la base del rectángulo. 2. **Dibuja el rectángulo**: Desde el punto \( A \), dibuja una línea vertical hacia arriba de 2 unidades y marca el punto \( C \). Luego, desde el punto \( B \), dibuja otra línea vertical hacia arriba de 2 unidades y marca el punto \( D \). Ahora tienes un rectángulo \( ABCD \) donde \( AB = 2 \) y \( AC = 2 \). 3. **Dibuja la diagonal**: Conecta los puntos \( A \) y \( D \) con una línea recta. Esta línea es la diagonal del rectángulo. 4. **Encuentra el punto medio de la diagonal**: Llama \( M \) al punto medio de la diagonal \( AD \). Para encontrar \( M \), puedes medir la longitud de \( AD \) y dividirla por 2, o simplemente usar un compás para encontrar el punto medio. 5. **Dibuja un círculo**: Con el compás, coloca la punta en el punto \( M \) y dibuja un círculo que pase por los puntos \( A \) y \( D \). Este círculo tiene como radio la distancia desde \( M \) hasta \( A \) (o \( D \)). 6. **Intersección con la línea horizontal**: Extiende la línea horizontal que contiene \( AB \) hacia la derecha. El círculo que dibujaste intersectará esta línea en un punto que llamaremos \( E \). 7. **Medir la longitud \( AE \)**: La longitud del segmento \( AE \) es \( \sqrt{2} \). Para verificar esto, puedes usar el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo \( ACD \): \[ AD^2 = AB^2 + AC^2 \implies AD^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \implies AD = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Por lo tanto, la longitud \( AE \) es \( \sqrt{2} \). ### Conclusión: Hemos construido \( \sqrt{2} \) utilizando un rectángulo de base 2 y altura 2, y hemos encontrado que la longitud del segmento \( AE \) es \( \sqrt{2} \). Esta construcción geométrica ilustra cómo se puede obtener una raíz cuadrada a partir de un rectángulo y el uso de la diagonal.